- = 1{2 1{x(m) المتغير العشوائي المتقطع 1{4 = (

- - 1 ### لإيجاد دالة التوزيع الاحتمالي نوجد: 1 = 2{2 = 2 + m{2 = (1 -

- = 1 _i = 1 + 0, 1 + 0, 2 + + 0, 3 = 1 _i = 0, 2 - 1 = الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية. برامج رسومية للحاسب. ثانيًا: التوقّع () = _{1=^{A - _{1=^{A 0, 2 2 + 0, 2 2 + 0, 1 1 + 0, 1 0 + 0, 2 1 - = (y) 5 حاول أن تحل

- + ب = 1 التوقّع () = _{1=^{A - _{1=^{A 0, 2 = 1 - 0, 8 - 1 = 1 التوقّع () = تاريخ{س د (س) 0, 5 = 0, 2 3 + 0, 2 4 b = 0, 3 2 + 0, 1 1 + 0, 1 0 التوقّع () = 0, 2 س د (س) 0, 5 = 0, 2 3 + 0, 1 + 0 0 b = 0, 2 1 8 حاول أن تحل

- أوجد: أولًا: قيمة 1 ثانيًا: التوقع والانحراف المعياري للمتغير العشوائي. معامل الاختلاف Coefficient of Variation عند دراستنا للانحرف المعياري كمقياس لتشتيت قيم المتغير العشوائي عن توقعه علمنا بأنه يقاس بنفس وحدات المتغير موضوع البحث سواء كانت هذه الوحدات درجات أو أمتار أو كجم... إلخ أي أنه يصلح أيضًا في مقارنة مجموعتين لهما نفس الوحدات ونفس المتوسطات. أما إذا اختلت الوحدات أو المتوسطات بين المجموعتين فإنه يتعذر استخدام الانحراف المعياري كمقياس للمقارنة ومن هنا نشأت الحاجة إلى مقياس نسبي للتشتيت يخلصنا من هذه الوحدات المختلفة ويمثل معامل الاختلاف حلًا مناسبًا لهذه المشكلة. يعرف معامل الاختلاف لأى مجموعة من المفردات بأنه النسبة المئوية بين الانحراف المعيارى للمجموعة والتوقيع (المتوسط) لها ويتحدد كما في العلاقة الآتية: %100 { = %100 المتوسط{المتوسط معامل الاختلاف وهذا المعامل يصور تشتت المجموعة في صورة نسبة مئوية مجردة من التمييز بحيث لا تتأثر بالوحدات المقيسة بها الظاهرة. ### مثال ٤ إذا كان التوقع والانحراف المعيارى لدرجات مجموعة من الطلاب في مادتى التاريخ والجغرافيا كانت على النحو التالى، علمًا بأن الدرجة النهائية هى ١

- يحتوي قرص دوار على ثمانية أقسام متساوية مرقمة من ١ إلى ٨، فإذا أدير القرص عدة مرات فآوجد أحتمال أن يستغرق الأمر أكثر من أربع مرات ليشير مؤشره لظهور عدد أولي للمرة الأولى ### الحل بفرض أن = هندسي (م) الأعداد الأولية هي ٢، ٣، ٥، ٧ ل ( < 4 ) = 1 - ل ( > 4 ) = 4{3 0, 0 1 = 1 - [ ل ( = 1 ) + ل ( = 2 ) + ل ( = 3 ) + ل ( = 4 ) ] = 1 - [ , 0 ] - 1 - (0, 0 -

- 0, 0 ] ### حل آخر حساب احتمال أن يستغرق الأمر أكثر من أربع دورات لرؤية عدد أولي للمرة الأولى: هذا يعني أننا نفشل في الحصول على عدد أولي في كل دورة من الدورات الأربع الأولى. الاحتمال يُحسب على أنه حساب احتمال أن يستغرق الأمر أكثر من أربع دورات لرؤية عدد أولي للمرة الأولى: هذا يعني أننا نفشل في الحصول على عدد أولي في كل دورة من الدورات الأربع الأولى. الاحتمال يُحسب على أنه التوقع والتباين للتوزيع الهندسي حاول أن تحل في مثال ٣ احسب التوقع والانحراف المعياري توزيع ذي الحدين

- L( = r) &= نق_{ 1{r - 1{r = 1, 2, , n n &= 10, r = 0, e = 1{2 ٥ يتألّف اختبار احصاء من ٥٠ سؤال، جميعها من نوع الاختبار من مُتعدّد، ولكل منها ٤ بدائل، واحدة منها فقط صحيحة. إذا أُجيب عن هذه الأسئلة جميعها بصورة عشوائية، فما احتمال أن تكون إجابات ١٠ أسئلة فقط صحيحة؟ ### الحل نفرض أن ~ حدين (٥٠، ١/

- L( = r) &= نق_{ 1{r - 1{r = 1, 2, , n n &= 50, r = 10, e = 1{4 L( =