🌿

التوزيع الطبيعي المعياري

شرح منظم من كتاب الوزارة — ارتباط، احتمال، وتوزيعات

إحصاء · الوحدة الرابعة: التوزيع الطبيعي · الوحدة 4

شرح منظم من كتاب الوزارة — ارتباط، احتمال، وتوزيعات

📖 الدرس 1

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

📝

تركيز الامتحان

📝

تركيز الامتحان

جدول بيانات + تفسير — اقرأ السؤال مرتين — حدد «خ. ١» · مثال: التوزيع الطبيعي المعياري
حل تدريب الكتاب — راجع «الخويل من متغير طبيعي إلى متغير طبي» · مثال: مثال: إيجاد المساحة أسفل المنحنى الطبيعى المعياري

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

- لاحظنا في التوزيع الطبيعي أنه عند إيجاد الاحتمال تكون أطوال الفترات من مضاعفات الانحراف المعياري حتى يمكن حساب الاحتمال، لذلك كان من المناسب تحويل التوزيعات الطبيعية إلى توزيعات طبيعية معيارية وذلك بتحويل قيم (م) إلى قيم معيارية (م) وذلك بمعلومة المتوسط (μ) والانحراف المعياري (σ)، عندها يكون: = - - {{ - -- ### ٢ ### ١

🔬

٥ التوزيع الطبيعي

🔬

٥ التوزيع الطبيعي

💡

جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري:

💡

جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري:

🎯

محتوى الدرس

🎯

محتوى الدرس

١

= المساحة تحت المنحنى الطبيعى المعياري فوق الفترة [س,٥] أي أن ي = س,٥، لذلك نبحث في الجدول بالصف م,٠٠ وتحت العمود س,٥ فنجد العدد هو س,١٩٩..ل (١ = ص = س,

٢

= س,١٩٩.ل (١ = ص = س,

٣

= المساحة تحت المنحنى الطبيعى المعياري فوق الفترة [س,٤] أي أن ي = س,٤، لذلك نبحث في الجدول بالصف أمام ٤,٠ وتحت العمود س,٠٠ فنجد العدد ١٥٥٤..ل (١ = ص = س,

٤

= س,١٥٥٤.ل (١ = ص = س,

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

١

= 2 = ل(0 = ص = 0,١,

٢

= 0,6192 × 2 = 0,6386 = 0,8386 ل(-٢,٠ = ص = 0,٢,

٣

= 2 = ل(0 = ص = 0,٢,

📐

٥ التوزيع الطبيعي (

📐

٥ التوزيع الطبيعي (

١

إيجاد مساحة المنطقة تحت المنحنى في أي فترة [جـ، و] : في هذه الحالة يفضل الاستعانة برسم المنحنى المعياري مع ملاحظة أن المحور الرأسي يقسم المساحة تحت المنحنى وفوق المحور الأفقي إلى منطقتين متساويتين في المساحة ومساحة

🔬

محتوى الدرس

🔬

محتوى الدرس

١

إ (0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 = إ (2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 72- = إ (1, 72-, 0, 44, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, $$= 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$$$= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,$$ ### مثال: إيجاد المساحة أسفل المنحنى الطبيعى المعياري

🎯

٥ التوزيع الطبيعي $$\begin{array}{l} $$(1, 2,

🎯

٥ التوزيع الطبيعي $$\begin{array}{l} $$(1, 2,

- = الترجمة = الترجمة - (1, 2,

- = الترجمة = الترجمة - (3, 4,

- = الترجمة = الترجمة - (6, 7,

- = الترجمة خ. ١ الخويل من متغير طبيعي إلى متغير طبيعي معياري مثال ٤ الخ. ٢ الخويل من متغير طبيعي معياري مثال ٥ الخ. ٣ الخ. ٤ الخ. ٥ الخ. ٦ الخ. ٧ الخ. ٨ الخ. ٩ الخ. ١٠ الخ. ١١ الخ. ١٢ الخ. ١٣ الخ. ١٤ ### مثال

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

- ل (ص ك) = 0,1007 - 0,0944 = 0,1007 نبحث في جداول المساحات عن العدد (ي) أو أقرب عدد إليه يناظر المساحة 0,3944 فنجده 1,2 تحت الفروق أي أن n = 1,20 نلاحظ أن: المساحة < 0,0، علامة المتباينة "أقل من" لذلك فإن ك تقع في الفترة السالبة كما هو موضح بالشكل المقابل. ل (ص ك) = 1101 ومن التماثل في المنحنى نجد أن: ل (ص ≈ ك) = 0,1101 ل (ص ك) = 0,1101 = (2,

- ل (ص ك) = 0,1101 - 0,0944 = 0,3944 n = -1,2 (لاحظ أن ك تقع في الجزء السالب) نلاحظ أن: المساحة < 0,0 وأحد طرفى الفترة يقع في الفترة السالبة، لذلك يكون الطرف الآخر للفترة ي يقع في الفترة الموجبة كما هو موضح بالشكل الجانبي. ل (ص ك) = 0,44 - 1,0088 ل (ص ك) = 0,44 - 1,0088 = (2,

- ل (ص ك) = 0,44 - 1,0088 = (2,

- ل (ص ك) = 0,1900 - 0,0088 = 0,1900 n = 1,22 = n

📐

٥ التوزيع الطبيعي

📐

٥ التوزيع الطبيعي

- = 0,2907 = 0 ل ( 0 Z (2,

- - ل ( 0 Z ك ) = 0,2907 = 0 ل ( 0 Z ك ) = ل ( 0 0 0,2907 - 0,2907 = 0 = 0,1910 = 0,2907 - 0,6821 = n = 0,0 ### حاول أن تحل (

- فاحسب 0,0 2,5 = 0,0072 0,0 2,5 = 0,0072 ك = 2,5 ١٢٧ كتاب الإحصاء - أدبي 0,8762 = ( - 20{0 < Z) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8762 = 0,8762 ل (ص->ك) = 0,8762 = حيث ك= - 20{0, ك> ل (0=ص->ك) = 8762 = 0,8762 ل (0->ص-> 0) = 8762 = 0,8762 0,0 - 1,1 - - 20{0 0,0 = - 20 0,0 + 20 = 6,0 = 0,8762 = ( - 170{7 0) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8762 = 0,8762, حيث ك= - 170{7 < n> 0 0,6772 = 0,8772, 0,0 = (0->ص->

- = 8772 ك= 2- = 2 186 = 16 + 170 = 16 - 170 = - 170 0,8966 = (120 - n{8 0) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8966 = 0,8966 حيث ك= 120 - n{8 < n> ل (0=ص->ك) = 8966 = 0,8966 - 0,8966 = n 1,20 = 120 - n{8 ك= 120 + 10 = n = 120 + 10 0,9602 = (00 - n{0 < n) (الزمن) 0 ل (ص->ك) = 8902 = 0,9602 حيث ك= 00 - n{0 < n> ل (0=ص->ك) = 8902 = 0,9602 - 0,9602 = n 1,7 - 0 = 00 - n{0 ك= 1,7 - 0 = n = 1,7 حلول أن تحل ٦ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه وانحرافه المعياري وكان ل (ص->

١

إذا كان Z متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد قيمة ك فى كل من الحالات الآتية:

٢

ل (Z ≤ ك) = 0,1980

٣

ل (Z ≥ ك) = 0,1980

٤

ل (Z ≤ ك) = 0,8288 = 0,8288 ### مثال

🔬

٥ التوزيع الطبيعي

🔬

٥ التوزيع الطبيعي

💡

تمارين (٥ -

💡

تمارين (٥ -

🎯

١ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد :

🎯

١ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد :

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

📐

٢ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد قيمة العدد الحقيقي (ك) الذي يحقق :

📐

٢ إذا كان ص متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا فأوجد قيمة العدد الحقيقي (ك) الذي يحقق :

💡

٢ ص متغير عشوائي طبيعي معياري، فإذا كان :

💡

٢ ص متغير عشوائي طبيعي معياري، فإذا كان :

📐

ل (ص < ك) = ٠,٠٢٨١

📐

ل (ص < ك) = ٠,٠٢٨١

🔬

ل (١- ك) = ٠,٧٩١٨ ٢ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ١٨ و انحرافه المعياري ٢,٥ فأوجد :

🔬

ل (١- ك) = ٠,٧٩١٨ **٢** إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ١٨ و انحرافه المعياري ٢,٥ فأوجد :

💡

ل (س <

💡

ل (س <

١

٣ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٢٤ و منحرافه المعياري ٥ = ٥ فأوجد :

🎯

ل (س < ٥,

🎯

ل (س < ٥,

١

٤ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٤٨ و انحرافه المعياري ٥ = ٥ فأوجد :

⚡

ل (٤٣- س <

⚡

ل (٤٣- س <

📐

قيمة ك إذا كان ل (س < ك) = ٠,١٨

📐

قيمة ك إذا كان ل (س < ك) = ٠,١٨

١

٥ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ١٧ و انحرافه المعياري ٢ = ٣ فأوجد :

🔬

ل (١٦- س <

🔬

ل (١٦- س <

١

٦ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٣٢، وتباينه ١٦، فأوجد :

💡

ل (س <

💡

ل (س <

١

٧ إذا كان س- متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا متوسطه ٨ = ٨ انحرافه المعياري ٢ = ٣ فأوجد :

🎯

ل (س <

🎯

ل (س <

⚡

إذا كان ل (س < ك) = ٠,١٠٥٦، فأوجد قيمة ك.

⚡

إذا كان ل (س < ك) = ٠,١٠٥٦، فأوجد قيمة ك.

⚖️

مقارنة سريعة

⚖️

مقارنة سريعة