🌿

الصورة المثلثية للعدد المركب

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

رياضيات بحتة · الجبر: نظرية ذات الحدين والأعداد المركبة · الوحدة 2

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

📖 الدرس 1

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

📝

تركيز الامتحان

📝

تركيز الامتحان

مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «حلول أن تحل» · مثال: الصورة المثلثية للعدد المركب
حل تدريب الكتاب — راجع «الصورة الأسية للعدد المركب (صورة أو» · مثال: أوجد العدد ع = 1 ع على الصورة س + ص ت

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

📐

محتوى الدرس

📐

محتوى الدرس

- مثل على أرجاند كل من الأعداد: e = 2 + 4 ت , e = 4 + 4 تذكير ناقد: ما الذي تمثله جميع الأعداد المركبة ع التي جزءها الحقيقي يساوي ٢ على أرجاند. ### تعلم ! The modulus and the amplitude (argument) of a complex number إذاً كان e = m + m ت عدداً مركباً تمثله نقطة e ( m، m ) في مستوى أرجاند، فإن مقياس العدد e هو بُعد عن نقطة الأصل a. و يرمز لمقياس العدد e بالرمز e | a | أو m و t، و يتسم بسعة العدد المركب، ويكون: 1{2 = m{2، ظا = m{2 أن أي = = m{2 حيث m{2 = 1{2 m{2 > m{2 Polar form of a complex number ### ٥ لا حط أن m < 0 , m = 0 فإن = m < 0 , m = 0 فإن = m{2 m = 0 , m < 0 فإن = m{2 m = 0 , m < 0 فإن = 1{2 = ### ٦ السعر

١

في أرجاند المجاور نلاحظ أن النقطتين اللتين تمثلان العددين ع، ع، ع، و، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع، ع ### في أرجاند المجاور نلاحظ أن ### النقطتين اللتين تمثلان العددين ع، - ع ### متماثلتان بالنسبة لنقطة الأصل (و). ### سوف تتعلم - التمثيل البياني للعدد المركب - ومرافق ق مستوى أرجاند. - التمثيل البياني لمجموع عددين مركبين. - مقياس العدد المركب. - سعة العدد المركب. - السعة الأساسية للعدد المركب. - الصورة المثلثية للعدد المركب. - المقياس والسعة لحاصل ضرب عددين مركبين وخارج قسمتها. ### مصطلحات أساسية - Angand plane - Conjugate - Modulus - Principle amplitude - Trigonmetric form ### الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية - Scientific calculator الصورة المثلثية للعدد المركب كذلك نلاحظ أن النقطتين اللتين تمثلان العددين المترافقين ع. e متماثلتان بالنسبة للمحور m. ### ٤ حاول أن تحل

🔬

محتوى الدرس

🔬

محتوى الدرس

- العدد e، يقع في الربع الثاني = كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الجبر x = -1 , y = 1 - العدد e, يقع في الربع الثالث 2p = {2 + - = (1{1)^{-1 ظا لا y =

١

أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد المركبة الآتية:

٢

e = 1 - e + e = 1 - e ### ٦ الحل

٣

صورة العدد المركب هي : e = m + m ت m، m = 1 - m، m = 0

💡

محتوى الدرس

💡

محتوى الدرس

- كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الجبر x = y = - ع = يقع على محور ص x = 1{2 y = 1 ع = تقع في الربع الثاني ### تذكر أن

- ع = ٣ - -- ### كتاب - -- ### كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الجبر array{l x = , y = arrayarray{l arrayarray{l مقياس العدد ع = 2, السعة الأساسية = 1{2 1 حاول أن تحل 4 أوجد المقياس والسعة الأساسية لكل من الأعداد المركبة الآتية: تعلم ٣

١

☐ جتا + جتا = 1

٢

☐ جتا + جتا = 1

٣

☐ جتا + جتا = 1

٤

☐ جتا + جتا = 1 ### خاول أن تحل

🎯

ضرب وقسمة الأعداد المركبة باستخدام الصورة المثلثية

🎯

ضرب وقسمة الأعداد المركبة باستخدام الصورة المثلثية

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

- + تجا 2 حا = ل ### ٢ يمكن تعميم حاصل ضرب عدد محدود من الأعداد المركبة فإذا كان ع = ع +...، ع = أعداداً مركبة وكان : ع = ل(جتا + تجا ) + ع = ل(جتا + تجا ) + ع = ل ع = ل(جتا - تجا ) + ت = حا ف.ان : ع = ع +... = ع - ل = ل - حا حا = ل ع = ل ع = حا وفي الحالة الخاصة عندما ع = ع +... = ع - حا حا = حا ها = يكون حا = حا ### ٧ ضَع العدد ١ - ت على الصورة المثلثية، ثم أوجد (١ - ت) ^٨ كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الجبر ٢٩ الحل 2 = 1 + 1 + 1 = 2 = 1 + 1 + 1 = L m = 1 , m = -1 m = 0 m < 0 , m > 0 m =

١

### مثال 5 غير عن ٣ (جا،

٢

بالصورة س + ص ت ### الحل الصورة المثلثية للعدد المركب - ١ حاول أن تحل عبر عن 2(جتا H{10 + تجا H{

٣

(بالصورة س + ت ص) ### مثال - إذا كان ع، ع، عددين مركبين ممثلين على مستوى أرجاند كما بالشكل المقابل، أوجد على الصورة، س، ص، ت العدد ح{ع، ### الحل من الرسم | ع | = 2، سعة ع = 90° + 10° = 100° ع = 2(جتا 100° + تجا 100°) | ع | = 4، سعة ع = 20° ع = 4(جتا 20°) - 2(جتا 100°) = 20° جتا - 20° (جتا + 100°) - 20° (جتا + 100°) { ( جتا - 100°) 4{2 = 26{16. جتا = 20 - 100 - 20° (؟) ت = 20 - 100 - 20° (؟) 2 = [جتا - 120° (؟) + تجا - 120° (؟) ت = 120 - 1 - 1 - 1 - 2{2 ت - 1{2 - 1 - ] حاول أن تحل ### ٩ (ب) ع^2 = ل(جتا

١

ع يقع في الربع الرابع$$ = طا (1 -

📐

1 = 2 (جتا M{4 + 1 ت جا M{

📐

1 = 2 (جتا M{4 + 1 ت جا M{

- = ( 2 1 ) جتا ( M{4 + 1 ) ت جا ( M{4 ) 13 = ( 1{13 + 1 ) ت جا ( 1{13 + 1 ) = 13 (جتا + 1 ت جا - 13 = 13)

🔬

محتوى الدرس

🔬

محتوى الدرس

- دالة جيب التمام ص = جتا س جتا س = 1 - m^2{1 + m^2{1 - + (1 -) m^2{1 + 1{2 = 1 = جتا س (دالة جيب التمام هي دالة زوجية لأن جتا (-س) = جتا س لذلك المفكوك يحتوى على قوى س الزوجية)

- الدالة الأسية ص = هس هس = 1 + m^2{1 + m^2{1 + m^2{1 + 1{2 = 1 = هس لاحظ أن ( 1 + 1 =

- اكتب كلًا من الأعداد المركبة الآتية على الصورة الأسية (صورة أو يلر): 1 ع, = 1 + ت ب ع, = -1 + ت م ت ### الحل 1 ع, = 1 + ت x = 1, y = 1 x < 0, y <

- ع, يقع في الربع الأول ع, = ل ه م ت {4 ه 1{1 س ع 1 ع, = 1 + ت x = -1 + y = 1 x < 0, y <

- ع, يقع في الربع الثاني ع, = ل ه م ت {4 ه 1{1 س ع x > 0, y >

- ع, = ل ه م ت ويكون ل = | ع, | = ه^2, سعة ع, = {4 ه^2 ت ع, = 2 - ت س = 0, ص = -2 - ت.ل = [ array{c 1 2 array ].ل = [ array{c 2 1 array ] سعة ع, = {4.ل س > 0, ص = -2 - ت ع, يقع على محور ص {4 = ع = 2 ه {4.ت ### حاول أن تحل (

- جتا = 20 + ت جا = 108 + ت جتا = 108 كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الجبر ### الحل ### ١ تحويل عٍ إلى الصورة المثلثية القياسية كالآتي: (جا ١٥٨ - ت جا ١٥٨ = (جا ٩٠ + ٦٨) - ت جتا ٩٠) = ٦٨ + ٩٠ ٣ (جا ٢٥ + ت جا

💡

اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

💡

اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

⚖️

مقارنة سريعة

⚖️

مقارنة سريعة