- متجهان في مستوى، قياس الزاوية بينهما ٧٠° فإذا كان | | = ١٧,٥ أوجد معيار ### الحل () = | ١٧,٥ ١٥ = كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد 8 حاول أن تحل إذا كان و = ٦٥، وكان | | = ٥، | | = ٢٦ أوجد قياس الزاوية بين المتجهين،،.

- أوجد ثم استنتج متجه الوحدة العمودى على المستوى الذى يحوى المتجهين ### الحل | array{ccc & & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 | = (1 2 - 2

- = متجه الوحدة العمودى على مستوى 9{10 = 9{20 - 9{20 + 10{20 = 10{(9 9 + 10) = ### ٩ حاول أن تحل (

- إذا كان وكانت جيوب تمام زوايا الاتجاه للمتجه هى على الترتيب , وكان المتجه , 0, 2, 0, 2 أوجد ### خواص حاصل الضرب الاتجاهى لمتجهين إذا كان متجهين، قياس الزاوية بينهما ٥ فإن: - ٣ إذا كان و + فاما أو أحد المتجهين أو كلاهما يساوى - ٥ (ك = ك ك حيث ك عدد حقيقى) ### توازى متجهين رأينا فى خواص الضرب الاتجاهى أن المتجهين يكونان متوازيين إذا وفقط إذا كان: أى ( array{l array array{l array array{l array ) + كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية ٧١ الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد أي =، =، = ويفرض أي من النسب = ك يكون =، =، = في هذا الكون ك < ٠ يكون المتجهان متوازيين وفي نفس الاتجاه، وعندما تكون ك > ٠ يكون المتجهان متوازيين وفي عكس الاتجاه. ### مثال (

- = | array{ccc & & 2 & 1 & 2 1 - & & 2 array | = | array{ccc & & 2 & 1 & 2 1 - & & 2 array | ∴ مساحة متوازي الضلاع = 20 وحدة مساحة. ### حاول أن تحل (

- فإن | array{cccc & & _0 & _1 & _2 | = | array{cccc & _0 & _1 & _2 | = | array{cccc I_0 & & _0 & _1 I_1 & & _0 & _1 | = | array{cccc I_0 & & _0 & _1 I_2 & & _0 & _1 | = | array{cccc I_0 & & _0 & _1 I_2 & & _0 & _1 | كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد

- array{l ج ج س ب ع س ب س ب ع arrayarray{l أح س ب س ب ع أي أن حجم متوازى السطوح = 28 = 28 وحدة حجم (