- array{l سوف تتعلم + متجه اتجاه الخط المستقيم. الصورة المختلفة لمعادلة المستقيم. الزاوية بين مستقيمين. المسافة بين نقطة ومستقيم. المستقيمات المتوازية. المستقيمات المتعامدة. مصطلحات أساسية Direction vector - متجه اتجاه - المعادلة البارامترية - Parametric equations - المعادلة الاحداثية - Cartesian equation - زوايا الاتجاه - نسب الاتجاه Carlesian equation - جتا _0, = جتا _0, = جتا _ - ميكانيما _0 = ميكانيما _0, = ميكانيما Pavometric equations - المعادلة الاحداثية - المعادلة الاحداثية Direction angles - زوايا الاتجاه - حسب الاتجاه Efifart المستخدمة - آلة حاسبة علمية. - برامج رسوم حاسوب ثلاثية الأبعاد. الأدوات المستخدمة - آلة حاسبة علمية. - برامج رسوم حاسوب ثلاثية الأبعاد. معادلة المستقيم في الفراغ ### مثال = (1, 2, 1, 1) ### ٤ حاول أن تحل

- معادلة المستقيم هي = + = ( - 1,

- الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ ملاحظة: ك عدد حقيقي لا يعبر عن عدد ثابت وحيد بل يأخذ قيمًا حقيقية مختلفة، ويسمى في هذه الحالة بارامتر. وعند كل قيمة للبارامتر ك يمكن إيجاد نقطة على المستقيم. فمثلاً عند n = 1, فإن R = (1, 2,

- تمثل متجه موضع نقطة على المستقيم. وعند n = 2, فإن R = (-1, 4,

- تمثل متجه موضع نقطة أخرى على المستقيم.

- + R (2, 4, 2) الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم (m, e, x) = (2, 1-

- متجه اتجاه له. تعلم cartesian equation of a straight Line in space المعادلة الاحداثية للخط المستقيم من المعادلات البارامترية للخط المستقيم m - m e = e - x e الصورة الاحداثية لمعادلة المستقيم حيث كل من e، v، x يساوي الصفر معادلة المستقيم في الفراغ

- الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم m = (2-١، 1-١،

- حاول أن تحل في أوجد الصور المختلفة لمعادلة المستقيم 1{2 = 2{3 = 4{5 = 6{7 = 8{9 ثم أوجد نقطة تقع على هذا المستقيم. ### تعلم ### الزاوية بين مستقيمين في الفراغ إذا كان L, L_2 مستقيمين في الفراغ متجهي اتجاههما، a_1 = (I_1, v_1, s_1)، a_2 = (I_2, v_2, s_

- فإن قياس الزاوية الصغرى بين المستقيمين L_1, L_2 تعطي بالعلاقة: جتا = |a_1 a_2|{ a_1 a_2 وإذا كان (L_1, v_1, s_

- هي جيوب تمام الاتجاه للمستقيمين فإن: جتا = |L, L_2 + v_1, s_1| + |L, v_2, s_1 ### مثال 1. أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين a_1 = (2, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 من معادلة المستقيم الأول: من المعادلة المستقيم الثاني = |(2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 من المعدلات البارامترية للمستقيم الثاني = |(2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ###

- مثال 4. أوجد قياس الزاوية بين مستقيمين الذين جيوب تمام اتجاههما هي: (1{2 6, 4{2 6, 2{2 6) : (1{2 6, 12{2 12, 0{2 12) معادلة المستقيم في الفراغ ### الحل (1, , , ) = (1{2, 1{2, 0{2)^{1/2 (2) (3) جتا = | , , , , | + , | = جتا { 1{2 1{2 + 1{2 1{2 + 0{2 0{2 = 0 جتا ( 1{30 ) = ( 1{30 )^{1/30 = ### ٤ ### ٣

- أثبت أن المستقيمين = + ( + 2 - ) = ( + ) + ( + 2 - 2) = 1{2 = 1{2 = 1{2 ### مخفطة ١ - إذا كان المستقيمان غير متوازيين لإثبات أن المستقيمين متقاطعان في نقطة نبحث عن قيمة , وقيمة تجعلان =. + ( + 2 - ) = + + + ( - 2) بمساواة المعاملات كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ array{l l ك_1 = 1 - 2 & ومنها ك_2 = -2 & ومنها ك_3 = 1 & ومنها ك_4 = 1 & ومنها ك_5 = 1 & ومنها ك_6 = 1 & ومنها ك_7 = 1 & ومنها array 1 المستقيمان متقاطعان في نقطة، ويكون متجه موضع نقطة تقاطعهما هو المستقيمان متقاطعان في نقطة، ويكون متجه موضع نقطة تقاطعهما هو المستقيمان المتعامدان في الفراغ المستقيمان المتعامدان في الفراغ (

- a_n متجهات المستقيمان متعامدان (

- a_n متجهات المستقيمين متعامدان