🌿

معادلة المستوى في الفراغ

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

رياضيات بحتة · الهندسة الفراغية · الوحدة 4

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

📖 الدرس 2

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

📝

تركيز الامتحان

📝

تركيز الامتحان

مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «Standard form and general form» · مثال: معادلة المستوى في الفراغ
حل تدريب الكتاب — راجع «تعلم» · مثال: حاول أن تحل

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

📐

The equation of a plane in space

📐

The equation of a plane in space

🔬

إذا كان متجهين متعامدين فإن =، وتوجد اتجاه المستقيم المار بالنقطتين (س، ص، ع)، (س، ص، ع) هو :

🔬

إذا كان متجهين متعامدين فإن =، وتوجد اتجاه المستقيم المار بالنقطتين (س، ص، ع)، (س، ص، ع) هو :

💡

متجه اتجاه المستقيم المار بالنقطتين (س، ص، ع)، (س، ص، ع) هو :

💡

متجه اتجاه المستقيم المار بالنقطتين (س، ص، ع)، (س، ص، ع) هو :

🎯

الإحداثي ع لجميع النقط التي تقع في المستوى الإحداثي س ص يساوي :

🎯

الإحداثي ع لجميع النقط التي تقع في المستوى الإحداثي س ص يساوي :

⚡

الصورة المتجهة لمعادلة المستوى في الفراغ

⚡

الصورة المتجهة لمعادلة المستوى في الفراغ

- (1, 1,

- (0, 1, 1) 2 = (1, 1, 1) ### حاول أن تحل

- عمودى على المستوى. - -- ### تعلم ### الصورة القياسية والصورة العامة لمعادلة المستوى في الفراغ Standard form and general form of the equation of a plane in space من الصورة المتجهة لمعادلة المستوى = ( ) صفر حيث = (1, 0, 0) (0, 0) (0, 0) (0) = (0, 0, 0) (0, 0) = (1, 0,

- = 0 وبفض-أ، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي. ### الصورة القياسية لمعادلة المستوى مثال = (0, 0) (0, 0) (0) = (0, 0, 0) (0

- (0 + 0) (0 + 0) = (0, 0, 0) = (0, 0,

- (0 + 0) (0 + 0) = (0, 0) وبفض-أ، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي، 0 هي. ### الصورة العامة لمعادلة المستوى مثال = (0, 0) (0) (0) = (0, 0, 0) (0, 0) كتاب الجبر والهندسة الفراغية - الهندسة الفراغية الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ ### مثال (معادلة المستوى المار بثلاث نقط ليست على استقامة واحدة)

- ### الصورة المتجهة لمعادلة المستوى (100 90 2 0 (0 90 2 0 0 1 - 0) (100 90 2 0 -21) ### الصورة القياسية لمعادلة المستوى I(m - m_

- = 0 100 - 90 = 0 + 2 + 1 = 0 ### الصورة العامة لمعادلة المستوى (100 90 2 0 0 0 0

- = 21% 100 - 90 = 2 + 3 + 21 = 0

📐

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ

📐

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ

- = 0 + _0 + _1 + _2 + _3 = 0 ### بمساواة المعاملات نجد أن 2 + _0 = 2 + _1 ومنها _0 - _1 = 1 - 1 1 1 + 2 + _0 = 0 - _1 ومنها 2 + _0 = 2 + _1 2 -1 - 2 + _0 = _1 ومنها -1 + _0 = 1 - _1 3 بحل المعادتين 1, 2, _0 = 1 + _0 = 2 + _1 ### وبالتعويض بهذه القيم في المعادلة (

- نجد أنها تحققها المستقيمان متقاطعان ### متجه الاتجاه العمودي على المستوى هو _0 حيث _0 = _1 + _2 + _3 = | array{ccc _0 & _1 & _2 _1 & 1 & 2 _1 & 1 & 1 | = _0 _1 + _2 + _3 = _0 ### المعادلة المتجهة للمستوى _0 و _1 : (

- نحصل على m = -28 ; ع = -20 بالتعويض في معادلة المستوى نقطة التقاطع هي (28 - -20 - -20) 5 حاول أن تحل أوجد نقطة تقاطع المستقيم = (1، 4,

- = -2 تعلم - -- الزاوية بين مستويين قياس الزاوية بين مستويين هو قياس الزاوية بين متجهي الاتجاه العمودين عليهما. فإذا كان هما المتجهين العمودين على المستويين فإن قياس الزاوية بين المستويين تعطي بالعلاقة جتا^0 = || |^2{ حيث > 0 حيث متآل - --

🎯

المستويين متوازيان إذا كان // أي إذا كان = جتا

🎯

المستويين متوازيان إذا كان // أي إذا كان = جتا

⚡

المستويين متعامدان إذا كان = 0 أي إذا كان + ب = جتا

⚡

المستويين متعامدان إذا كان = 0 أي إذا كان + ب = جتا

📐

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ

📐

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ

🔬

١ ص + ع = ٣ ومنها

🔬

١ ص + ع = ٣ ومنها

💡

١ ع = ٣ ص + ٣

💡

١ ع = ٣ ص + ٣

🎯

١ ص + ع = ٤ ومنها

🎯

١ ص + ع = ٤ ومنها

⚡

١ ع = ٤

⚡

١ ع = ٤

📐

& 2 & 1 \\

📐

& 2 & 1 \\

💡

تعلم

💡

تعلم

- ولإيجاد نقطة على المستوى نفرض أن المستوى يقطع محور e في النقطة (0, 0, e) (0, 0, e) 2 2 = (1 - 2,

- = 0 ومنها e = -0 النقطة u = -0 0 = تقع على المستوى b = 0 حيث (1, -1,

- = 1{2 0 1 معادلة المستقيم في الفراغ ٢-٤ ### ٩ حاول أن تحل (

- ### الصورة الإحداثية لطول العمود المرسوم من نقطة على مستوى علمت أن طول العمود المرسوم من نقطة l (س، ص، ع) على المستوى المار بالنقطة u (س، ص، ع) والمتجه R = (l، u، R) عمودى على المستوى يعطى بالعلاقة l R = 1{l l = 1{1 - (m, -m, -m, -m, + R^2 + R^2) ( 1{1 - (u, R) ) | m + V - V | = 1{1 - (m, -m, -m, -m, + R^2) | m - V | النقطة u, (m, -m, -m, + R^

- تقع على المستوى l, -m, -m, + R^2 = R R = 0 -l, m, -m, -m, + R^2 = R R l = 1{1 - (m, + V^

- ( 1{1 - (u, R) )^2{1 - (u, R)^2 + 2 (1 - (u, R) )^2 المعودة وحدة مثال (

- على المستوى الذي معادلته m - p - p + 2 = ٦ m + V - V = 1{1 - (m, -m, -m, + R^2) | m - V | (

🎯

{ = 0{0 : النقطة (0، 0،

🎯

{ = 0{0 : النقطة (0، 0،

- تقع على المستوى الأول ويكون طول العمود المرسوم منها للمستوى الثاني هو ل حيث t = 1{2 [3]{5 1{3 1{2 [3]{5 1{3 وحدة طول

- أثبت أن المستويين ٣ س + ٦ ص + ٦ ع = ٤، س + ٢ ص + ٢ ع = ١ متوازيان، وأوجد البعد بينهما. تعلم معادلة المستوى باستخدام الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات إذا قطع المستوى محاور الإحداثيات في النقط (٠, ٠, ٠, (٠, ٠, ص, ٠, (٠, ٠, ع)) فإن معادلة المستوى تكون على الصورة _{1=0^{ 1{0 = 1{0 + 1{0 معادلة المستوى بدلالة الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات استعن بمدرسك لإثبات الصورة السابقة لمعادلة المستوى. ### مثال (

- أوجد معادلة المستوى الذي يقطع من محاور الإحداثيات س، ص، ع الأجزاء ٢، ٣، ٥ على الترتيب. الحل معادلة المستوى هي _{1=0^{ 1{0 + 1{0 معادلة المستوى هي 1{0 = 1{0 أج 1 = 0{0 + 1{0 1 = 0{0

١

أوجد الأجزاء التي يقطعها المستوى ٢ س + ٣ ص - ع = ٦ من محاور الإحداثيات. تفكير ناقد: إذا قطع المستوى ٣ س + ٢ ص + ٤ ع = ١٢ محاور الإحداثيات س، ص، ع في النقط أ، ب، ج على الترتيب. احسب مساحة المثلث أ ب ج ٩٨ الصف الثالث الثانوي -

⚡

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ تمارين (٢ -

⚡

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ تمارين (٢ -

📐

أختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة

📐

أختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة

١

③ ### ٢ المستوى ٣ س - ٢ ص + ٤ ع = ١٢ يقطع من محور س جزء طوله (٣،

٢

٤ ### ٣ إذا كانت الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات بواسطة المستوى س + ٥ ص - ٦ ع = ٣٠ هى أ، ب، حـ (١، صفر) ١ (٣،

٣

٣ ### ٤ معادلة المستوى المار بالنقط (١، ٢،

٤

ويوازى محورى الإحداثيات س، ص هى (١ س + ص =

🔬

أجب عن الأسئلة الآتية:

🔬

أجب عن الأسئلة الآتية:

١

والمتجه (٢، ٢، ٣،

٢

عمودى عليه ثم بين: (١ هل النقطة (٢، ٢،

٣

تقع في المستوى؟) (٢ هل المتجه (٣، ٥، ٢،

٤

يوازى المستوى؟) ### ٨ أوجد ثلاث نقط في الفراغ تقع على كل من المستويات الآتية:

🎯

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ أسئلة متعددة المطالب (

🎯

٤ | معادلة المستقيم في الفراغ أسئلة متعددة المطالب (

١

إذا كانت النقط أ، ب، ج، د في الفراغ متجهات موضعها بالنسبة لنقطة الأصل هي - ص² + ع، ٢ س - ص - ٣ + ع، - س - ٢ ص + ٢ ع، ٧ س - ٤ ص + ٢ ع على الترتيب

⚖️

مقارنة سريعة

⚖️

مقارنة سريعة