معدل زيادة طول نصف القطر.

معدل الزيادة في المساحة السطحية. ### الحل بفرض أن حجم البالون (ح) وطول نصف القطر (م)، ومساحة سطح البالون (م) دوال قابلة للاشتقاق في ن. ### سوف تتعلم - مفهوم المعدلات الزمنية المرتبطة - طرق حل معادلات المعدلات الزمنية المرتبطة - نمذجة وحل مشكلات رياضية وفيزيائية وحياتية ### المصطلحات الأساسية - Rate - Related Rates - معدلات مرتبطة ### الأدوات المستخدمة - أله حاسبة علمية. - برامج رسومية للحاسب ### تحديد المتغيرات وتسميتها - رسم تخطيطي للمدخلات - إيجاد علاقه بالارتباط - اشتقاق العلاقة بالنسبة للزمن - التعويض عن القيم لإيجاد المعدل المطلوب كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل المعدلات الزمنية المرتبطة باشتقاق طرفی المعادلة بالنسبة للزمن (

### حاول أن تحل (

الحجم: مكعب يتمدد بالحرارة فيزداد طول حرفه بمعدل ٠.٠٢ سم/د، وتزداد مساحة سطحه في لحظة ما بمعدل ٠.٠٢ سم/د، أوجد طول حرف المكعب في هذه اللحظة ومعدل الزيادة في حجمه حينئذ. ### مثال حركة السلم

حلول أن تحل التحجم: جسم معدني على متوازى مستطيلات، قاعدته مربعة الشكل، طول ضلعها يتزايد بمعدل ١ سم/د. وارتفاعه يتناقص بمعدل ٢ سم/د. أوجد معدل تزايد حجمه عندما يكون طول ضلع قاعدته ٥ سم وارتفاعه ٢٠ سم، بعد كم دقيقة يتوقف تغير حجم متوازى المستطيلات عن الزيادة. ###

مثال حلول الخلل يسير رجل طوله ١,٨ متر في خط مستقيم مقتربًا من قاعدة عمود إضاءة بمعدل ١,٢ متر/ث، فإذا كان ارتفاع مصباح عمود الإضاءة ٥,٤ مترًا عن سطح الأرض أوجد:

معدل تغير طول ظل الرجل.

معدل تغير بعد رأس الرجل عن المصباح عندما يكون الرجل على بعد ٤,٨ مترًا من عمود الإضاءة. ###

في دائرة كهربية مغلقة، إذا كان ج فرق الجهد (قولت)، ت شدة التيار (أمبير)، م المقاومة (أوم) وتزايد فرق الجهد بمعدل ١ قولت/ث، وتناقص شدة التيار بمعدل 1{2 أمبير/ث أوجد معدل تغير المقاومة في اللحظة التي يكون فيها ج = ١٢ قولت، ت = ٢ أمبير. كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل المعدلات الزمنية المرتبطة ### الحل تعلم أن جـ = ت × م باشتقاق الطرفين بالنسبة للزمن ∴ {2 = {2 = 0 = {2 + {2 = 1 ∴ {2 = 1 قولت / ث، {2 = -1{2 أمبير / ث ∴ عند جـ = ١٢ قولت، ت = ٢ أمبير فإن : م = {2 = 12{2 = 3{2 أمبير أى إن معدل تغير المقاومة في هذه اللحظة ٢ أوم / ث

تمارين الارس

إذا زاد طول نصف قطر دائرة بمعدل 1{R سم/ث فإن محيط الدائرة يزيد عند هذه اللحظة بمعدل: - سم 1{R: 1{R سم - سم R{4: 1{R - سم 1{R: 1{R - ينصهر مكعب من الثلج محتفظًا بشكله بمعدل 1 سم³/ث فإن معدل تغير طول حرف المكعب عندما يكون حجمه 8 سم³/ هو: - سم 1{R: 1{R - سم 1{R: 1{R - جسم يتحرك على المنحنى ص² = س³، إذا كان 1{R = 1{R وحدة / ث عند ص = -1 فإن 1{R عند هذه اللحظة يساوي 1{R وحدة / ث - 1{R: 1{R - 1{R: 1{R - إذا كان ميل المماس للمنحنى ص = (د)(س) عند نقطة ما = 1{R وكان الإحداثي السني لهذه النقطة يتناقص بمعدل 2 وحدات / ث فإن معدل تغير إحداثيها الصادى يساوي 1{R وحدة / ث - 1{R: 1{R