وضح مسطرة خشبية مدرجة من ١ إلى ٧ موضوع عليها حجران متماثلان عند طرفي المسطرة. (١) عين موضع نقطة على المسطرة يمكن تعليق المسطرة منها، بحيث تتزن افقيًا. (٢) إذا وضع ثقلان عند أحد الطرفين. هل يتغير موضع نقطة التعليق عين موضع نقطة التعليق الجديدة إذا تغير الموضع

تعلمت أن محصلة عدة قوى مستوية B_1، B_2،... B_n متلاقية في نقطة واحدة هو قوة R حيث R = B_1 + B_2 + + B_n وتمر بنفس النقطة، وفي هذا الدرس سوف تتعلم إيجاد محصلة عدة قوى متوازية ومستوية. نبدأ بإيجاد محصلة قوتين متوازيتين ومستويتين ولهما نفس الاتجاه. بفرض B_1، B_2 قوتان متوازيتان ويعملان في نفس الاتجاه ويؤثران في جسم متماسك في نقطتين أ، ب فتكون محصلة القوتين هي R حيث:

ولتحديد موضع نقطة تأثير المحصلة نفرض قوتان متااوتيتان في المقدار ومتضادين في الاتجاه تؤثران عند أ، ب وهذا لن يغير من تأثير القوتين B_1، B_2. يمكن إيجاد محصلة القوتين B_1، B_2 عند أ والتي تمثل قطر متوازى الاضلاع ولتكن R كذلك R محصلة القوتين B_1، B_2 عند ب. وبفرض أن خطى عمل المحصلتين R، R يتقاطعان عند نقطة و.

محصلة القوى المتوازية المستوية فيمكن استبدال القوة R بمركبتها الاصليين a، b كذلك يمكن استبدال القوة R بمركبتها الاصليين a b. القوى المؤثرة عند نقطة (و) هي: a، b وتعملان في اتجاه a (الموازى لخط عمل القوتين الاصليتين). والقوتان a، b وتعملان في اتجاهين متضادين حيث يمكن حذفهما دون حدوث أي تغير في تأثير القوتين a. a عند نقطة (و). القوتان a، b المؤثرتان عند نقطة (و) تعملان في اتجاه a يكون لهما نفس تأثير القوتين a b. وحيث أن القوى a، b، R متوازية فإن

بقسمة (٢) على (١) فإن: a = b

يأخذ متجه وحدة a في اتجاه القوتين فإن: R = (a + b) مما يعني أن المحصلة تكون في اتجاه القوتين a. ويساوى معيارها مجموع معيار القوتين أي أن: محصلة قوتين متوازيتين ومتحدثي الاتجاه هي قوة تعمل في اتجاههما ويساوى معيارها مجموع معيار القوتين ويقسم خط عملها المسافة بين خطي عمل القوتين من الداخل بنسبة عكسية لمعيارهما.

أوجد محصلتهما.

نفرض متجه وحدة في اتجاه القوة الكبرى مقدار واتجاه المحصلة

= ٣٥، _1 = ٢٠

أي أن القوة مقدارهما ١٥ نيوتن واتجاهها نفس اتجاه القوة المعلومة والمحصلة مجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة يساوي عزم المحصلة بالنسبة لنقطة = صفر

= ٣٥، _1 = -٢٠

أي أن القوة مقدارها ٥٥ نيوتن واتجاهها نفس اتجاه القوة المحصلة مجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة يساوي عزم المحصلة بالنسبة لنقطة = صفر

أي أن القوة توثر في نقطة _1 على بعد ١٠ سم من ١

ثانيًا: في اتجاهين متضادين محصلة القوى المتوازية المستوية

وبمراعاة اتجاه دوران القوى بالنسبة لنقطة أ (مع أو عكس اتجاه دوران عقارب الساعة) فإن القياس الجبري لمجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة أ

ويكون القياس الجبري لمجموع عزوم القوى بالنسبة لنقطة ج

بفرض أ ب = ٢ س، ب ج = ٣ س ج ء = ٤ س، ء ه = ٧ س وبفرض مَتْجِه وحدة في اتجاه القوى

أى أن مقدار المحصلة ٢١٠ نيوتن في نفس اتجاه القوى # القوى المستوية ولايجاد نقطة تأثير المحصلة، نفرض أن المحصلة تؤثر في نقطة و أهـ ∴ مجموع عزوم القوى حول أ يساوي عزم المحصلة حول أ