← العودة للدرس
1 / 19
حركة الأجسام متغيرة الكتلة أو العجلة
🌿

حركة الأجسام متغيرة الكتلة أو العجلة

شرح منظم من كتاب الوزارة — استاتيكا وديناميكا

رياضيات تطبيقية · الديناميكا · الوحدة 4
حركة الأجسام متغيرة الكتلة أو العجلة
شرح منظم من كتاب الوزارة — استاتيكا وديناميكا
📖 الدرس 1
⏱ ~45 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
📝

تركيز الامتحان

📝
تركيز الامتحان
  • مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «تعدم سرعة الجسيم عندما 0 = 12 » · مثال: حركة الأجسام متغيرة الكتلة أو العجلة
  • حل تدريب الكتاب — راجع «عندما ن = 1 أو ن = 0» · مثال: أوجد متجه سرعة الجسيم عندما n = ٤

Differentiation of Vector Functions

Differentiation of Vector Functions
& إذا كانت k دالة في الزمن (ن) فإن:
& في الأزاحة، ف حالة في الزمن (ن) فإن:
& الزمن (ن) في = ع{عن
& إذا كانت ع دالة في الأزمنة (ف) فإن
& الزاحة (ف) في = ع{على
إذا تحرك جسيم في خط مستقيم فيقال إنه يتحرك حركة خطية.
متجه موضع الجسيم كمية متجهه و يمكن التعبير عنها كدالة في الزمن و يرمز له بالرمز (ن) و يقاس معياره بوحدة طول. إذا تحرك جسيم على المستقيم ل وكانت النقطة و ل، متجه وحدة يوازي المستقيم ل فإن متجه موضع الجسيم عند النقطة بالنسبة للنقطة و هو =.
يعرف متجه إزاحة جسيم بأنه التغير في متجه موضعه و يرمز له بالرمز و على وجه العموم (i) = (i) - (0):
تفاضل وتكامل الدوال المتجهة معيار متجه الإزاحة المسافة المقطوعة. تستخدم الرموز، ف للتعبير عن القياس الجبري لمتجهات الموضع على الترتيب.
📐

متجه السرعة المتوسطة :

📐
متجه السرعة المتوسطة :
إذا كانت = هي إزاحة الجسيم خلال فترة زمنية ن فإن متجه السرعة المتوسطة = {n فمن منحنى الموضع الزمن : إذا كانت ن = ن، -ن فإن القياس الجبري للسرعة المتوسطة يساوي ميل القاطع لب لمنحنى الموضع- الزمن.
🔬

Instantaneous velocity vector

🔬
Instantaneous velocity vector
💡

متجه السرعة اللحظية :

💡
متجه السرعة اللحظية :
ويعرف متجه السرعة اللحظية عند أي لحظة زمنية ن بالعلاقة:
ومن تعريف المشتقة يتضح أن : = { () (ميل المماس لمنحنى الموضع - الزمن) المسافة التي يقطعها الجسم في الفترة الزمنية [ن، ن] = [ب، ع] [ع] ن أي أن المسافة المقطوعة في الفترة الزمنية [ن، ن] تساوي مساحة المنطقة المحصورة بين محور الزمن ومنحنى السرعة الزمن في هذه الفترة.
🎯

متوسط مقدار السرعة :

🎯
متوسط مقدار السرعة :

Average Speed

Average Speed
متوسط مقدار سرعة الجسم خلال فترة زمنية ن يساوي خارج قسمة المسافة المقطوعة على الزمن المستغرق المسافة{الزمن = المسافة{الزمن الجركة فى خط مستقيم مثال
في النظام الإحداثي للحركة في خط مستقيم نعتبر م تقيس الارتفاع (الموضع) عن نقطة القذف، ع تكون موجبة في حالة الحركة لأعلى. ∴ م (ن) = ٤٩ ن - ٤,٩ ن² ∴ ع (ن) = قصر{2 ن ∴ ع (ن) = ٤٩ - ٩,٨ ن
∴ ٤٩ - ٩,٨ ن = ٠ ∴ ن = ٥ ث ∴ أقصى ارتفاع م (٥) = ٤٩ × ٥ - ٤,٩ × ٥² = ١٢٢,٥ متر
(نقطة رأس المنحنى).
(النقطة ب (١٠، ٠))
ن = ٨ ث من منحنى السرعة - الزمن نجد أن:
سرعته في التناقص خلال الفترة الزمنية ] ٠، ٥ حتى سكن لحظيًا عندما ن = ٥ وعندها وصل لأقصى ارتفاع له ثم أخذت سرعته في التزايد في الاتجاه المضاد في الفترة الزمنية ] ٥، ١٠ حتى عاد مرة أخرى لنقطة القذف عندما ن = ١٠ ث بنفس سرعة القذف ٤٩ م / ث.
بحساب التكامل أقصى ارتفاع = ١/٤ ع × ن = ١/٤ (٤٩ - ٩,٨ ن) × ن = [١ + (٤٩ - ٩,٨ ن)^٢] = ١٢٢,٥ متر. تفكير ناقد: كيف تحسب من المنحنى السابق السرعة - الزمن في مثال (١) المسافة المقطوعة خلال رحلة الحجر حتى عودته إلى نقطة القذف، وكذلك إزاحته خلال هذا الزمن؟
١) جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان موضعه ٣ عند أي لحظة زمنية ن يعطى بالعلاقة
الحركة في خط مستقيم أوجد متجه سرعة الجسيم عندما n = ٤ من خلال منحنى السرعة - الزمن، منحنى الموضع - الزمن قم بتحليل حركة الجسيم، وبين متى يغير الجسيم اتجاه حركته. # Average Acceleration
📐

متجه العجلة المتوسطة:

📐
متجه العجلة المتوسطة:
إذا كانت تعبر عن التغير في متجه السرعة خلال الفترة الزمنية ن فإن متجه العجلة المتوسطة يعطى بالعلاقة = {i أي أن = (i + i) - (i){ i
🔬

متجه العجلة اللحظية:

🔬
متجه العجلة اللحظية:
يعرف متجه العجلة اللحظية عند أي لحظة زمنية ن بالعلاقة: = i{ = {i أي أن = (i + i) - (i){ i
💡

ومن تعريف المشتقة = s{i ()

💡
ومن تعريف المشتقة = s{i ()
أي أن متجه العجلة هو معدل تغير متجه السرعة بالنسبة للزمن (ميل المماس لمنحنى السرعة - الزمن) = s{i أي أن = (i + i) - (i){ i
🎯

الحركة المتسارعة والحركة التقصيرية:

🎯
الحركة المتسارعة والحركة التقصيرية:
إذا تحرك جسم حركة متغيرة فيقال أن الحركة: متسارعة: إذا كانت = وهذا يعني أن مقدار السرعة (معيار متجه السرعة) يزداد. تقصيرية: إذا كانت = وهذا يعني أن مقدار السرعة (معيار متجه السرعة) ينقص.

الحل

الحل
1 تعدم سرعة الجسيم عندما 0 = 12 ن + 9 = 9
2 عندما ن = 1 أو ن = 0
3 من دراسة منحنى السرعة - الزمن لحركة الجسيم أو بدراسة إشارة ع (ن) نجد أن الجسيم يتحرك في الاتجاه الموجب في الفترة 0 < ن > 1 ثم يغير اتجاه حركته ويتحرك في الاتجاه المضاد في الفترة 1 < ن < 0.
المسافة المقطوعة من = 0 إلى = 2 خلال الثانيتين الأولى والثانية
📐

الحل

📐
الحل
الحركة في خط مستقيم
ج = 2n - 2
ع = 2{2 n^{2 - 2n - 8 + 10n
ف = 1{2 n ع = n
الشكل المرفق بين سرعة جسيم ع = د(ن) يتحرك في خط مستقيم.
إذا كانت ع = د (س)، س = د(ن) فباستخدام قاعدة السلسلة يمكن استنتاج أن: 4{3 4 = 4{3 4 = 4{3 4 = 4{3 4 أي أن: 4{3 4 = 4{3 4 وبالتالي 4 = 4 4 = 4 وباستخدام التكامل المحدد مع حدود تكامل مناسبة نجد أن:
وعند ثبوت العجلة 4{3 يكون: 1{4 4 = 4{3 4 = 4{3 4 = 4{3 4 = 1{4 4 = (4 - 2) 4
الحركة في خط مستقيم # مثال
🔬

الحل

🔬
الحل
عندا = 10 وحدة طول.
💡

الحل

💡
الحل
1. = 2 1{2 _0
عندا = 1 نجد أن:
تفاضل وتكامل الدوال المتجهة
🎯

الحل

🎯
الحل
(١) ج = ٤٠ هـ س (٠) ج س = أ (٠) س = أع (٠) س = أع ١ (٠) س = أع ١

عندما ع = ١٠ م/ث نجد أن:

عندما ع = ١٠ م/ث نجد أن:
(٨٠) ه = ٤٤{١١ (٠) س = لو = ٨٠{١١ (٠) س = س ١ لجميع قيم س
⚖️

مقارنة سريعة

⚖️
مقارنة سريعة
تم إكمال الشريحة!