طاقة حركة جسم هي الطاقة التي يكتسبها الجسم بفضل سرعته وتقدير عند لحظة ما بنصف حاصل ضرب كتلة هذا الجسم في مربع سرعته عند هذه اللحظة ويرمز لها بالرمز ط. فإذا كانت ك كتلة الجسم، متجه سرعته، ع القياس الجبري لهذا المتجه فإن: (1) وبما أن | | = R، فإنه يمكن التعبير عن طاقة الحركة كالآتي: ط = 1{2 ك ( R ) (2)

يتضح من التعريف أن طاقة حركة الجسم هي كمية قياسية غير سالبة، وتعدم فقط عندما ينعدم متجه السرعة. كما يبين التعريف أن طاقة حركة الجسم قد تتغير من لحظة زمنية لأخرى أثناء حركته تبعًا لمقدار سرعته. وحدات قياس طاقة الحركة: حيث أن الشغل هو صورة من صور الطاقة فإن: وحدة قياس طاقة الحركة = وحدة قياس الشغل فمثلًا، إذا قيست الكتلة بالكيلوجرام والسرعة بالمتر / ثانية فإن: وحدة قياس طاقة الحركة = كجم متر{س MIN متر = نيوتن. متر وإذا قيست الكتلة بالجرام والسرعة بالستيمتر / ثانية فإن: وحدة قياس طاقة الحركة = جم س MIN{س MIN سم = داين سم = إرج ##യ്ക്ക് مثال

حركة هذا الجسم أولًا: بالأرج ثانيًا: بالجول ##യ്ക്കا مثال

نوجد معيار السرعة: = 0، = 12 + ^2

= + = 0 و

الجسم يكون هابطًا بسرعة مقدارها 1, 100 ط = 1{2 + 100 1 (100, 1) = 6, 100 حول ^2 = ^2 + 2 = 0 و

= 286, 13 = ط = 1{2 + 132, 13 1 132, 13 = 192, 108 حول

ليكن أ موضع دخول الرصاصة إلى داخل الحاجز، ب الموضع الذي أستقرت فيه، م قوة المقاومة مقدرة بوحدة الداين لدينا أ ب = ٢٠ سم، بما أن قوة المقاومة تعمل في عكس اتجاه الإزاحة. فإن الشغل الذي تبذله هذه القوة يكون سالبًا ويحسب كالآتي: ط = -1 ب م = -20 م طاقة حركة الرصاصة عند الدخول إلى الحاجز: ط = 1{5 200 (100 2) = 1,7 1,7 10 إرج (لاحظ تحويل السرعة إلى وحدة سم/ث). طاقة حركة الرصاصة عند الموضع ب: ط = صفر لأن الرصاصة ساكنة في هذا الموضع. التغير في طاقة حركة الرصاصة: ط - ط = -١,7 × ١,7 ط = -1 ط ط = 1,7 1,7 م = 110 1,7{20 = م

عندما يتحرك جسيم على خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة توازن هذا الخط فإن طاقة وضع الجسم طِر عند لحظة ما هي الشغل المبذول بواسطة القوة المؤثرة لجسيم لو أنها حركته من موضعه إلى موضع آخر ثابت على الخط المستقيم آب كما في الشكل المجاور. إذا كانت القوة قَ توازن آب وكانت (و) هي الموضع الثابت، أ، ب وضعين مختلفين للجسم على هذا الخط فإن: طاقة الوضع عند صُم = قَ - بَدَ، طاقة الوضع عند صِس = قَ - بَدَ، وباستخدام الرمز مُ للتعبير عن طاقة الوضع نجد أن: ☑ طاقة الوضع عند (و) = ٠ لأن طاقة الوضع عند و = قَ - ٠ = صفر ☑ باعتبار أن أ، ب هما الموضعان الابتدائي والنهائي للجسم المتحرك، صُم هما طاقتي الوضع عند أ، ب على الترتيب فإن: صِس - صُم = (قَ - بَدَ) - (قَ - بَدَ) = قَ - (بَدَ - بَدَ) = (قَ - بَدَ) ولكن: قَ - بَدَ = ش ☑ من ١

إذا أنتقل جسم من موضع أ إلى موضع آخر ب دون أن يلاقي أي مقاومة فإن مجموع طاقتي الحركة والوضع عند أ يساوي مجموع طاقتي الحركة والوضع عند ب. من مبدأ الشغل والطاقة نجد أن: ومن العلاقة السابقة التي تربط الشغل بطاقة الوضع نجد أن: صِس - صُم = ش ∴ طِر - طِر = [صِس - صُم] ∴ طِر + صِس = طِر + صُم

صِس - صُم = ش كتاب الرياضيات التطبيقية ١٤١ الشغل، الطاقة، القدرة # مجموع طاقم الحركة والوضع يظل ثابتًا أثناء الحركة وحدات قياس طاقة الوضع: من تعريف طاقة الوضع نجد أن وحدات قياسها هي نفسها وحدات قياس الشغل وطاقة الحركة

كتاب الرياضيات التطبيقية ١٤٣ مجموع طاقتي الحركة والوضع للجسم عن أي لحظة أثناء سقوطه = ٢٩,٤ جول طاقة الحركة وطاقة الوضع عند ب: طاقة وضع الجسم = ك٢ × ل = ٨,٨٢ = ٣ × ٩,٨ × ٠,٣ جول ط_١ + ص_٢ = ط_٢ + ص_٣ ط_٣ + ٨,٨٢ = ٢٩,٤ ط_٣ + ٢٩,٤ = ٨,٨٢ - ٢٠,٥٨ جول

مثال

الحل طاقة الحركة الجسم عند ب: ص_١ = ك٢ × ل = ٩,٨ × ٣ = (٢٠ جًا - ٣) = ٢٩٤ جول ط_١ + ص_٢ = (٢٩٤ + ٢٩٤) جول (لأن الجسم ساكن عند أ) طاقة الحركة وطاقة الوضع عند ب: ط_١ + ص_٢ = ٢٩٤ جول ك_٢ + ٠ = ٢٩٤

أولاً: طاقة الوضع المفقودة ثانيًا: الشغل المبذول من المقاومات الشغل، الطاقة، القدرة مثال بندول بسيط يتكون من قضيب خفيف طوله ٨٠ سم ويحمل في طرفه جسمًا كتلته ٤ جم يتدلى رأسيًا ويتذبذب في زاوية قياسها ١٢٠°. أوجد: أولاً: زيادة طاقة الوضع في نهاية المسار عنها في منتصف المسار ثانياً: سرعة الجسم عند منتصف المسار. الحل من هندسة الشكل: الكتلة تتحرك في قوس دائري مركزه النقطة م ونصف قطره = ٨٠ سم.

المثلث أم م ثلاثين سنيتي

زيادة طاقة الوضع عند أ عنها عن ب:

لإيجاد سرعة الجسم عند منتصف المسار: من مبدأ ثبات الطاقة ط = ( \mathbf{a} \mathbf{p} + \mathbf{a} \mathbf{p} + \mathbf{a} \mathbf{p} + \mathbf{a} \mathbf{p} + 1 )

Method

إذا هبط جسم على مستوى مائل خشن تحت تأثير وزنه فقط من الموضع ١ إلى الموضع جـ فإن التغير في طاقة الوضع = التغير في طاقة الحركة + الشغل المبذول ضد المقاومات.

نفرض أن المسافة التي تحركها الجسم على المستوى (ف) فتكون المسافة الرأسية ١ب التي هبطها الجسم ١ب = ف جاهـ التغير في طاقة الحركة من ١ إلى ب = الشغل المبذول بواسطة ( ك و جاهـ - م )

1{2 ( ع^2 - ع_^2) = و أب - م ف و أب = 1{2 ( ع^2 - ع_^2) + م ف التغير في طاقة الوضع = التغير في طاقة الحركة + الشغل المبذول ضد المقاومات. لاحظ أن: يمكن تعميم القاعدة السابقة سواء كانت الحركة رأسية أو على مستوى مائل كالآتي: إذا سقط أو قذف جسم رأسيًا في وسط به مقاومة أو هبط على مستوى مائل خشن فإن: التغير في طاقة الوضع = التغير في طاقة الحركة + الشغل ضد المقاومات.