🌿

معدل السريان ومعادلة الاستمرارية

A₁v₁ = A₂v₂ — من أنابيب المياه إلى الشرايين

فيزياء · خواص الموائع المتحركة · الوحدة 4

A₁v₁ = A₂v₂ — من أنابيب المياه إلى الشرايين

📖 الدرس ⁦

٢

⁩

⏱ ~⁦

٤٥

⁩ دقيقة

📚 كتاب الوزارة

🎮

استكشف تفاعلي — أنبوب الاستمرارية 🔧

🎮

استكشف تفاعلي — أنبوب الاستمرارية 🔧

ضيّق الأنبوب 🎯 — شاهد الجسيمات 🔴 تسرع حيث المقطع صغير! ⁦ $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ ⁩

📋

شروط السريان الهادئ

📋

شروط السريان الهادئ

يملأ السائل الأنبوبة تمامًا
كمية الداخلة = كمية الخارجة في نفس الزمن (معدل سريان ثابت) — السائل غير قابل للانضغاط
سرعة السائل عند أي نقطة لا تتغير مع الزمن

📐

معادلة الاستمرارية

📐

معادلة الاستمرارية

✈️

معلومة إثرائية — برنولي: ضغط المائع يقل عند زيادة السرعة. جناح الطائرة: انسياب أسرع على السطح العلوي → ⁦

P_{1} < P_{2}

⁩ → قوة رفع.

معدل الانسياب الحجمي: ⁦

Q_{v} = Av

⁩ (m³/s)
معدل الانسياب الكتلي: ⁦

Q_{m} = ρ Q_{v} = ρAv

⁩ (kg/s)

السرعة تتناسب عكسيًا مع مساحة المقطع: ينساب ببطء حيث المقطع كبير وبسرعة أكبر حيث المقطع ضيق — نتيجة قانون بقاء الكتلة.

✏️

مثال 1 — أنبوب مياه

✏️

مثال 1 — أنبوب مياه

قطر 2 cm سرعة 0.1 m/s → يضيق إلى قطر 1 cm. كثافة الماء 1000 kg/m³.

أ

⁦

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

⁩ → ⁦

π (0.01)^{2} (0.1) = π (0.005)^{2} v_{2}

⁩ → ⁦ $v_{2} = 0.4 m / s$ ⁩

ب

⁦

Q_{v} = 3.14 \times 1 0^{- 5}

⁩ m³/s → في دقيقة: ⁦

V = Q_{v} \times 60 = 1.884 \times 1 0^{- 3}

⁩ m³

ج

⁦

M = Q_{m} \times 60 = ρ Q_{v} \times 60

⁩ → ≈ 1.884 kg في الدقيقة

🩸

مثال 2 — الدورة الدموية

🩸

مثال 2 — الدورة الدموية

الأورطي: ⁦

r_{1} = 0.7

⁩ cm، ⁦

v_{1} = 0.33

⁩ m/s. يتفرع إلى 30 شريان رئيسي ⁦

r_{2} = 0.35

⁩ cm.

سرعة الدم في الشعيرات أبطأ بكثير — يتيح تبادل O₂ وCO₂ والمواد الغذائية مع الأنسجة.

١

⁦

A_{1} = π r_{1}^{2}

⁩ · ⁦

A_{2} = π r_{2}^{2} \times 30

⁩

٢

⁦

v_{2} = \frac{A _{1} v _{1}}{A _{2}} = \frac{4 \times 0.33}{30} =

⁩ 0.044 m/s

💡

ملخص سريع

💡

ملخص سريع

⁦ $A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$ ⁩ — ضيق الأنبوب → سرعة أكبر
⁦ $Q_{v} = Av$ ⁩ · ⁦ $Q_{m} = ρAv$ ⁩
قانون بقاء الكتلة → الاستمرارية

📝

تمارين — تدريب تفاعلي

📝

تمارين — تدريب تفاعلي

⁦

١

⁩

معادلة الاستمرارية —

⁦

v_{1} = v_{2}

⁩ ⁦

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

⁩ ⁦

A_{1} = A_{2}

⁩

عرض الحل

قانون بقاء الكتلة — معدل حجمي ثابت.

⁦

٢

⁩

عند تصغير مساحة المقطع —

تقل السرعة لا تتغير تزداد السرعة

عرض الحل

تناسب عكسي: ⁦ $v \propto 1/ A$ ⁩.

⁦

٣

⁩

معدل الانسياب الحجمي ⁦ $Q_{v}$ ⁩ —

⁦

Q_{v} = Av

⁩ ⁦

Q_{v} = ρAv

⁩ ⁦

Q_{v} = m / t

⁩ فقط

عرض الحل

حجم/زمن = مساحة × سرعة.

⁦

٤

⁩

أنبوب قطر ⁦ $2$ ⁩ cm → ⁦ $1$ ⁩ cm، ⁦ $v_{1} = 0.1$ ⁩ m/s → ⁦ $v_{2}$ ⁩ —

0.2 m/s 0.4 m/s 0.1 m/s

عرض الحل

مثال الكتاب — ⁦ $A$ ⁩ تتناسب مع ⁦ $r^{2}$ ⁩ → ⁦ $v_{2} = 4 v_{1}$ ⁩.

⁦

٥

⁩

شروط السريان الهادئ تشمل —

السائل يملأ الأنبوب + دخول=خروج سريان مضطرب غاز قابل للانضغاط بحرية

عرض الحل

ثلاث شروط الكتاب للسريان الهادئ.

⁦

٦

⁩

في الشرايين الفرعية — سرعة الدم —

أكبر من الأورطي مساوية دائمًا أقل (مساحة أكبر)

عرض الحل

مثال الدورة الدموية — ⁦ $v_{2} = 0.044$ ⁩ m/s.