🌿

الدوال الحقيقية

أويلر · اختبار الخط الرأسي · مجال ومدى · متعددة التعريف

رياضيات بحتة · الدوال الحقيقية · الوحدة 1

الدوال الحقيقية

أويلر · اختبار الخط الرأسي · مجال ومدى · متعددة التعريف

📖 الدرس 1

⏱ ~50 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

👨‍🔬

ليوناردو أويلر Euler (1707–1783)

👨‍🔬

ليوناردو أويلر Euler (1707–1783)

هذه العلاقة تربط أهم خمسة ثوابت: $e$, $i$, $\pi$, $1$, $0$

أويلر عمّم مفهوم الدالة Function والرمز $y=f(x)$ — ارتباط بين مجموعتين يسمح بحساب قيمة متغير تابع $y$ لمتغير مستقل $x$. حوّل الهندسة إلى علاقات حسابية والنسب المثلثية إلى دوال مثلثية.

📖

مخرجات تعلم الوحدة

📖

مخرجات تعلم الوحدة

📚

المصطلحات الأساسية

📚

المصطلحات الأساسية

🔍

الدالة الحقيقية — استكشف

🔍

الدالة الحقيقية — استكشف

الدالة حقيقية إذا كان مجالها ومجالها المقابل مجموعة الأعداد الحقيقية $\mathbb{R}$ أو مجموعة جزئية منها.

📏 اختبار الخط الرأسي Vertical Line Test

إذا مر الخط الرأسي عند كل $x$ من المجال بنقطة واحدة فقط من المنحنى → العلاقة دالة. إذا قطع أكثر من نقطة → ليست دالة.

📝

مثال — تحديد الدالة

📝

مثال — تحديد الدالة

في كل شكل: هل $y$ دالة في $x$؟

📊

مثال — تعيين المدى بيانيًا

📊

مثال — تعيين المدى بيانيًا

المدى = مجموعة الإحداثيات الصادية لجميع النقاط على منحنى الدالة.

د: $[1,5] \to \mathbb{R}$ حيث $f(x)=x+1$

🔀

الدالة متعددة التعريف Piecewise

🔀

الدالة متعددة التعريف Piecewise

مثال من الكتاب

$f_1(x) = 2-x$ عندما $-2 \leq x \leq 2$ → قطعة مستقيمة $(0,2)$ إلى $(2,0)$ مع دائرة مفرغة عند $x=2$
$f_2(x) = x$ عندما $0 \leq x \leq 2$ → قطعة من $(0,0)$ إلى $(2,2)$
مجال f = $[-2,2]$ · مدى f = $[0,2]$

دالة حقيقية لكل جزء من مجالها قاعدة تعريف مختلفة.

📐

تحديد مجال الدوال

📐

تحديد مجال الدوال

🧠

تفكير ناقد: إذا كان مجال $f(x)=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}+\cdots$ هو $\mathbb{R}-\{2,3\}$ — ما قيمة $k$؟ (حلل المقامات المشتركة)

💡 تذكر

مجال الدالة كثيرة الحدود = $\mathbb{R}$ ما لم تُعرَّف على مجموعة جزئية.

🛠️

الأدوات والوسائل

🛠️

الأدوات والوسائل