🌿

بعض خواص الدوال

عمليات · تركيب · زوجية وفردية · أحادية

رياضيات بحتة · الدوال الحقيقية · الوحدة 1

بعض خواص الدوال

عمليات · تركيب · زوجية وفردية · أحادية

📖 الدرس 2

⏱ ~50 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

➕

العمليات على الدوال

➕

العمليات على الدوال

💡

مجال الدالة الجديدة = تقاطع مجالي الدالتين، مع استثناء أصفار المقام في القسمة.

إذا كانت د، ر دالتين مجالاهما م ون:

🔗

تركيب الدوال Composition

🔗

تركيب الدوال Composition

📝 مثال — تطبيق عملي

$f(x)=x^2+3$ · $g(x)=2x$
$(g \circ f)(2)=g(7)=14$
فكّر: هل التركيب إبدالي؟ $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$ عادةً

مثال من الكتاب

$f(x)=x^2+3$ · $g(x)=2x$ → $(g \circ f)(x)=2x^2+6$ · $(f \circ g)(x)=4x^2+3$

إذا كان مدى د ⊆ مجال ر:

🪞

التماثل — زوجية وفردية

🪞

التماثل — زوجية وفردية

⚡ دالة القوى f(x)=x^n

n زوجي → زوجية · n فردي → فردية

📋

خواص عامة (زوجي/فردي)

📋

خواص عامة (زوجي/فردي)

1️⃣

الدالة الأحادية One-to-One

1️⃣

الدالة الأحادية One-to-One

اختبار الخط الأفقي: الخط الأفقي الموازي لمحور السينات يقطع المنحنى في نقطة واحدة فقط عند كل ص من المدى.

❌

f(x)=x^2 ليست أحادية: الخط الأفقي عند ص=6 يناظر س=−2 و س=+2

مثال — إثبات أحادية

$f(x)=\frac{2x+3}{x-2}$ · لإثبات $f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2$:
$\frac{2x_1+3}{x_1-2}=\frac{2x_2+3}{x_2-2}$ → بالضرب التبادلي → $x_1=x_2$ ∴ أحادية ✅

✏️

تمارين الكتاب

✏️

تمارين الكتاب