إيجاد نهاية الدالة جبريًا

التعويض المباشر · التحليل · الضرب المرافق · نظريات النهايات

رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3

التعويض المباشر · التحليل · الضرب المرافق · نظريات النهايات

📖 الدرس 3

⏱ ~55 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

1️⃣

التعويض المباشر

1️⃣

التعويض المباشر

إذا كانت $f$ كثيرة حدود أو دالة نسبية مستمرة عند $x=a$ (المقام $\neq 0$):

$\lim_{x\to 3}(2x^2-5)=2(9)-5=13$ · $\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{x^2+2}=\frac{0}{3}=0$

2️⃣

2️⃣

صورة $\frac{0}{0}$ — التحليل

مثال: $\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$

التعويض → $\frac{0}{0}$ · حلّل: $\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ عند $x\neq 2$ · $\lim_{x\to 2}(x+2)=4$

مثال: $\lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{x-1}$

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ · بعد الحذف: $\lim_{x\to 1}(x^2+x+1)=3$

3️⃣

3️⃣

الضرب المرافق

$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}$

اضرب في المرافق $\frac{\sqrt{x+4}+2}{\sqrt{x+4}+2}$:
$\frac{(x+4)-4}{x(\sqrt{x+4}+2)}=\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}$ · عند $x=0$: $\frac{1}{4}$

📋

📋

نظريات النهايات

📝

📝

أمثلة إضافية

✅تم إكمال الشريحة!