🌿

نهاية الدالة عند اللانهاية

$x\to\infty$ · $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^n}=0$ · الدوال الكسرية

رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3

$x\to\infty$ · $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^n}=0$ · الدوال الكسرية

📖 الدرس 4

⏱ ~50 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

♾️

مفهوم اللانهاية

♾️

مفهوم اللانهاية

عندما $x$ تزداد بلا حدود (موجبة أو سالبة)، ندرس إلى أي قيمة تقترب $f(x)$ — هذه هي النهاية عند اللانهاية.

إذا $L$ عدد حقيقي → الخط $y=L$ مقارب أفقي للمنحنى.

📐

📐

نهايات أساسية

➗

➗

الدوال الكسرية عند اللانهاية

الطريقة: اقسم البسط والمقام على أعلى قوة لـ $x$ في المقام.

$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-1}{2x^2-x+5}$

$\frac{3+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{2-\frac{1}{x}+\frac{5}{x^2}} \to \frac{3}{2}$ عند $x\to\infty$

$\lim_{x\to\infty}\frac{4x+1}{x^2+3}$

درجة المقام أعلى → النهاية = 0

$\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-2}{x^2+1}$

درجة البسط أعلى → النهاية = $+\infty$

📊

📊

قاعدة سريعة للكسرية

📝

📝

مثال مع جذر

$\lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+x}-x)$

اضرب في المرافق: $\frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1} \to \frac{1}{2}$