للدوال أنواع مختلفة وتطبيقات هامة في مختلف مجالات الحياة، في علم الفلك والطب والاقتصاد، وعلم الزلازل والجيولوجيا والديموغرافيا، فنستخدم الدوال في احتساب متغيرات الطقس والتنبؤ بالطقس المتوقع لفترة مقبلة، أو تحديد موضع خلل في عمل القلب باستخدام الرسوم البيانية التي يسجلها رسام القلب الكهربائي، أو تحقيق أفضل ربح بدراسة دالتي الريح والتكاليف، أو تأثير فئات العمر على تعداد السكان، كما نستخدم أيضًا في الطب الرياضي لتحديد الوزن الأمثل [الوزن = الطول (سم) − ١٠٠] أو قياس نسبة الدهون في الجسم، ويكثر استخدامها في الصناعة لدراسة تأثير المتغيرات المختلفة على جودة الإنتاج.

ويعد ليوناردو أويلer Leonhard Euler (⁦$\mathrm{١٧٠٧}$⁩م − ⁦$\mathrm{١٧٨٣}$⁩م) السويسري الأصل من أبرز علماء القرن الثامن عشر في الرياضيات والفيزياء، وينسب له استخدام الرمز (⁦$\mathbf{y}=\mathbf{f}(\mathbf{x})$⁩ أو ⁦$\text{ص}=\text{د}(س)$⁩) للدلالة على الدالة معتبرًا أن الدالة ارتباط بين عناصر مجموعتين بعلاقة تسمح بحساب قيمة متغير تابع ⁦$\text{ص}$⁩ لآخر مستقل ⁦$س$⁩، كما حوّل جميع النسب المثلثية التي نوه بها المصريون القدماء والبابليون ويرع فيها العرب إلى دوال مثلثية.

حرّك ⁦$س$⁩ على الفترة ⁦$[١،٥]$⁩ ولاحظ كيف تتغير ⁦$\text{د}(س)=س+\mathrm{١}$⁩ — لكل قيمة مدخل صورة واحدة فقط (اختبار الخط الرأسي).

يتحدد مجال الدالة من قاعدة تعريفها أو من تمثيلها البياني.