← العودة للدرس
1 / 9
الدوال الزوجية والدوال الفردية
🌿

الدوال الزوجية والدوال الفردية

التماثل · التعريف · البرهنة الجبرية · خواص الجمع والضرب

الرياضيات العامة · الدوال الحقيقية · الوحدة ⁦
الدوال الزوجية والدوال الفردية
التماثل · التعريف · البرهنة الجبرية · خواص الجمع والضرب
📖 الدرس ⁦
⏱ ~⁦⁩ دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯

سوف تتعلم

🎯
سوف تتعلم
التماثل في منحنيات الدوال
الدوال الزوجية
الدوال الفردية
  • التماثل في منحنيات الدوال
  • الدوال الزوجية
  • الدوال الفردية
💡

تمهيد — التماثل

💡
تمهيد — التماثل
تفكير ناقد
هل تتماثل منحنيات جميع الدوال حول محور الصادات أو نقطة الأصل فقط؟ فسّر إجابتك.

قد يتميز التمثيل البياني للدالة ⁦⁩ حيث ⁦⁩ بصفات هندسية تُلاحظ بسهولة. وأشهر هذه الصفات التماثل حول محور الصادات أو حول نقطة الأصل.

عند التماثل حول محور الصادات: النقطة ⁦⁩ على المنحنى هي صورة ⁦⁩ بالانعكاس في محور الصادات.

عند التماثل حول نقطة الأصل: النقطة ⁦⁩ صورة ⁦⁩ على المنحنى.

📗

الدالة الزوجية

📗
الدالة الزوجية
يُقال للدالة ⁦⁩ إنها دالة زوجية إذا كان ⁦⁩ لكل ⁦⁩ في مجال الدالة.
منحنى الدالة الزوجية متماثل حول محور الصادات.
📘

الدالة الفردية

📘
الدالة الفردية
يُقال للدالة ⁦⁩ إنها دالة فردية إذا كان ⁦⁩ لكل ⁦⁩ في مجال الدالة.
لاحظ
كثير من الدوال ليست زوجية وليست فردية. يجب تحقق انتماء ⁦⁩ و ⁦⁩ إلى المجال قبل الحكم.
منحنى الدالة الفردية متماثل حول نقطة الأصل.
🎮

استكشف تفاعلي — زوجية وفردية

🎮
استكشف تفاعلي — زوجية وفردية
⁩ — دالة فردية
قيمة ⁦

⁩ — دالة زوجية
قيمة ⁦

حرّك ⁦⁩ على ⁦⁩ (فردية) و ⁦⁩ (زوجية) — قارن ⁦⁩ مع ⁦⁩.

🔬

أمثلة — البرهنة الجبرية

🔬
أمثلة — البرهنة الجبرية
مثال (١) ⁦

إذن ⁩ دالة زوجية.

مثال (٢) ⁦

إذن ⁩ دالة فردية.

ملاحظة — دالة القوى
⁩، ⁦
  • ⁩ زوجي ⟹ ⁦زوجية.
  • ⁩ فردي ⟹ ⁦فردية.
مثال (٣) ⁦

إذن ⁩ دالة زوجية.

مثال (٤) ⁦
⁩ و ⁦

إذن ⁩ ليست زوجية وليست فردية.

📐

خواص الدوال الزوجية والفردية

📐
خواص الدوال الزوجية والفردية
📝

تمارين ⁦١-٣⁩ — تدريب تفاعلي

📝
تمارين ⁦⁩ — تدريب تفاعلي

نوع الدالة؟

زوجية فردية لا زوجية ولا فردية
عرض الحل

نوع الدالة؟

زوجية فردية لا زوجية ولا فردية
عرض الحل

نوع الدالة؟

زوجية فردية لا زوجية ولا فردية
عرض الحل

مجموع حدود فردية ⟹ دالة فردية.

نوع الدالة؟

زوجية فردية لا زوجية ولا فردية
عرض الحل

إذا كانت ⁦⁩، ⁦⁩ زوجيتان، فإن ⁦⁩:

زوجية فردية لا نوع محدد
عرض الحل

حاصل ضرب دالتين زوجيتين زوجي.

إذا كانت ⁦⁩ زوجية و ⁦⁩ فردية، فإن ⁦⁩:

زوجية فردية ثابتة
عرض الحل

زوجي × فردي = فردي.

تم إكمال الشريحة!