أُدخل مفهوم اللوغاريتمات إلى الرياضيات في أوائل القرن السابع عشر على يد العالم جون نابير كوسيلة لتبسيط الحسابات؛ ليعتمد عليها الملاحون والعلماء والمهندسون مستخدمين المسطرة الحاسبة والجدول اللوغاريتمي. واستفادوا من خواص اللوغاريتمات باستبدال الضرب بجمع اللوغاريتمات: ⁦${\text{لو}}_{أ}(سص)={\text{لو}}_{أ}س+{\text{لو}}_{أ}ص$⁩.

ويرجع الفضل في ربط اللوغاريتم بالدالة الأسية للعالم ليونهارد أويلر في القرن الثامن عشر، فاتسع مفهوم اللوغاريتم وارتبط بالدوال الحقيقية.

ويستفاد من المقياس اللوغاريتمي في مجالات واسعة: الديسيبل لقياس شدة الصوت، والأس الهيدروجيني ⁦$\mathbf{pH}$⁩ في الكيمياء، ومقياس ريختر لقوة الزلازل.

لتبسيط المقادير في التطبيقات، نستخدم (حيث ⁦$أ>\mathrm{٠}$⁩، ⁦$أ\ne \mathrm{١}$⁩، ⁦$س،ص>\mathrm{٠}$⁩):

حرّك ⁦$س$⁩ ولاحظ العلاقة العكسية بين ⁦${\mathrm{٢}}^{س}$⁩ و ⁦${\text{لو}}_{\mathrm{٢}}(\cdot )$⁩ — أساس التطبيقات في ⁦$\mathbf{pH}$⁩ والريختر والديسيبل.

أربع مجالات تستخدم اللوغاريتمات يوميًا. كل بطاقة تربط الصيغة بالرسم التفاعلي:

حيث ⁦$\mathbf{I}$⁩ شدة الزلزال و ⁦${\mathbf{I}}_0$⁩ شدة مرجعية. المقياس لوغاريتمي: زيادة درجة واحدة تعني زيادة الطاقة بحوالي ٣٢ مرة (تقريبًا ⁦$10^{1.5}$⁩).

حيث ⁦$\mathbf{I}$⁩ شدة الصوت و ⁦${\mathbf{I}}_0$⁩ شدة مرجعية (عتبة السمع ≈ ⁦$10^{-12}$⁩ واط/م²). كل زيادة ١٠ dB تعني ضعف الشدة المحسوسة تقريبًا.

حيث ⁦$\mathbf{P}$⁩ رأس المال، ⁦$\mathbf{r}$⁩ معدل الفائدة السنوي (كسري)، ⁦$\mathbf{n}$⁩ عدد مرات التركيب في السنة، ⁦$\mathbf{t}$⁩ الزمن بالسنوات.

حيث ⁦$\mathbf{T}$⁩ فترة عمر النصف — الزمن اللازم لانخفاض الكمية إلى نصف قيمتها.