🌿

قانون (قاعدة) جيب التمام

⁦a2=b2+c2−2bccosA⁩ · SAS · SSS · التمييز عن قانون الجيب

الرياضيات العامة · حساب المثلثات · الوحدة ⁦

٤

⁩

⁦

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 bc c o s A

⁩ · SAS · SSS · التمييز عن قانون الجيب

📖 الدرس ⁦

٤ . ٢

⁩

⏱ ~⁦

٥٠

⁩ دقيقة

📚 كتاب الوزارة

📐

قانون جيب التمام

📐

قانون جيب التمام

تعميم لنظرية فيثاغورس: إذا ⁦

A = 90°

⁩ فإن ⁦

c o s A = 0

⁩ ⟹ ⁦

a^{2} = b^{2} + c^{2}

⁩.

🎮

استكشف تفاعلي — SAS

🎮

استكشف تفاعلي — SAS

⁦ $a^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2 (8) (6) c o s 60°$ ⁩
⁦ $= 64 + 36 - 96 \times ٠ . ٥ = 52$ ⁩
⁦ $a = 52 = 213 \approx 7.21$ ⁩ سم

⁦ $a^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2 (8) (6) c o s 60°$ ⁩
⁦ $= 64 + 36 - 96 \times ٠ . ٥ = 52$ ⁩
⁦ $a = 52 = 213 \approx 7.21$ ⁩ سم

المعطى	⁦ $b$ ⁩	⁦ $c$ ⁩	⁦ $A$ ⁩	⁦ $a$ ⁩ الناتج
مثال الدرس	⁦ $٨$ ⁩	⁦ $٦$ ⁩	⁦ $٦٠ °$ ⁩	⁦ $\approx 7.21$ ⁩

مع ⁦ $b = 8$ ⁩ سم، ⁦ $c = 6$ ⁩ سم، ⁦ $A = 60°$ ⁩ — جرّب الحساب خطوة بخطوة.

🔺

متى نستخدمه؟

🔺

متى نستخدمه؟

📝

مثال — SAS

📝

مثال — SAS

⁦

b = 8

⁩ سم, ⁦

c = 6

⁩ سم, ⁦

A = 60°

⁩

⁦

a^{2} = 64 + 36 - 48 = 52

⁩

⁦

a = 213 \approx 7.21

⁩ سم

📝

مثال — SSS (إيجاد زاوية)

📝

مثال — SSS (إيجاد زاوية)

⁦

a = 5

⁩, ⁦

b = 7

⁩, ⁦

c = 8

⁩ — أوجد ⁦

C

⁩

⁦

64 = 25 + 49 - 70 c o s C

⁩

⁦

c o s C = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} ⟹ C \approx 81.8°

⁩

ميزة جيب التمام: تميّز الزوايا الحادة (⁦ $c o s > 0$ ⁩) من المنفرجة (⁦ $c o s < 0$ ⁩).

📝

تمارين — تدريب تفاعلي

📝

تمارين — تدريب تفاعلي

⁦

١

⁩

ضلعان ⁦ $b = 7$ ⁩، ⁦ $c = 5$ ⁩ والزاوية بينهما ⁦ $A = 120°$ ⁩ — أي قانون؟

جيب التمام (SAS) قانون الجيب فقط فيثاغورس

عرض الحل

SAS ⟹ جيب التمام.

⁦

٢

⁩

⁦

a^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2 (8) (6) c o s 60°

⁩

أوجد ⁦ $a^{2}$ ⁩.

تحقق

عرض الحل

⁦

64 + 36 - 48 = 52

⁩

⁦

٣

⁩

إذا ⁦ $a^{2} = 52$ ⁩، أوجد ⁦ $a$ ⁩ تقريبًا (سم).

تحقق

عرض الحل

⁦

52 \approx 7.21

⁩

⁦

٤

⁩

⁦ $a = 5$ ⁩, ⁦ $b = 7$ ⁩, ⁦ $c = 8$ ⁩. أوجد ⁦ $c o s C$ ⁩.

تحقق

عرض الحل

⁦

c o s C = \frac{25 + 49 - 64}{2 ( 5 ) ( 7 )} = \frac{1}{7}

⁩

⁦

٥

⁩

أضلاع ⁦ $3$ ⁩, ⁦ $4$ ⁩, ⁦ $5$ ⁩ — نوع الزاوية ⁦ $C$ ⁩ المقابلة للضلع ⁦ $5$ ⁩؟

حادة قائمة (⁦

90°

⁩) منفرجة

عرض الحل

⁦ $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ ⁩ ⟹ ⁦ $C = 90°$ ⁩

⁦

٦

⁩

ثلاثة أضلاع معلومة (SSS) — الأنسب:

جيب التمام لإيجاد زاوية قانون الجيب مباشرة للضلع ⁦

t a n

⁩ فقط

عرض الحل

SSS ⟹ جيب التمام لإيجاد زاوية أولًا.