🌿

مشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 5

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

📖 الدرس 4

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

📝

تركيز الامتحان

📝

تركيز الامتحان

مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «عملية الاشتقاق» · مثال: مشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية
حل تدريب الكتاب — راجع «Derivative of Natural Logarithm Fun» · مثال: حاول أن تحل

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

📐

Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions

📐

Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions

- هـ = ∑_{i=1^{ 1{i{ 1{i = ∞... + 1{i + 1{i + 1{i كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوى الاشتقاق وتطبيقات

١

مجال الدالة د حيث د(س) = هـ هو ع و مداها ]، ∞ [

٢

منحنى الدالة يمر بالنقطة (1، 0، 1)، هـ)

٣

د(س) = هـ دالة احادية (One-to-One) - تقبل وجود دالة عكسية تعرف بدالة اللوغاريتم الطبيعى

٤

نستخدم الرمز exp(x) عند رسم الدالة باستخدام أى برنامج رسومى $$

🔬

Natural Logarithm Function

🔬

Natural Logarithm Function

🎯

مشتقة الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعى

🎯

مشتقة الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعى

📐

محتوى الدرس

📐

محتوى الدرس

١

أوجد المشتقة الأولى لكل من:

٢

= + 2 = = = = 2 = ### الحل

١

= + 2 = (2 )^2 + 2 = 2 ### الحل

٢

= + 2 + 2 = (2 )^2 + 2 = 2 ### الحل

🔬

الاشتقاق وتطبيقاته

🔬

الاشتقاق وتطبيقاته

💡

قاعدة السلسلة إذا كانت ع دالة قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س، د(ع) = هـ فإن: {2m (هـ) = هـ {2m

💡

قاعدة السلسلة إذا كانت ع دالة قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س، د(ع) = هـ فإن: {2m (هـ) = هـ {2m

١

أ أوجد المشتقة الأولى لكل من: - ص = ٣+هـ - ص = ٣+فاس - ص = (هـ-٣ - هـ-

٢

: ص = ٣+هـ - : {2m = هـ-٣ 3 (٣س) = 3+هـ 3

٣

: ص = ٣+فاس - : {2m = ٣+فاس × {2m (فاس) = 3+فاس × قاس طاس

٤

: ص = (هـ-٣ - هـ-٢)³ - : {2m = 3+هـ³ [٣+هـ³ + 3+هـ²] ### حاول أن تحل

🎯

مشتقة الدالة الأسية للأساس! إذا كانت د(س) = ١ فإن: (

🎯

مشتقة الدالة الأسية للأساس! إذا كانت د(س) = ١ فإن: (

١

= 1 لاحظ أن ١ = هـ (من خواص اللوغاريتمات) = ١ = [هـ] = [١] = هـ ويكون {2m (

٢

= {2m (هـ) = [١] = هـ = ١ × لو ١ = ١ = لو ١ وبوجه عام فإن: {2m (

٣

= ١ = لو ١ + 1 ### مثال

⚡

مشتقة الدالة الأسية

⚡

مشتقة الدالة الأسية

- : ص = ٥ × ٦ - : {2m = ٥ × ٦ (٣س) = 3 × 3 = لو ٦ كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل مشتقات الدوال الأسية واللغغرائمية ### مشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي array{l أ: ص = ٣ = ٢ - ٥ - ٢ + ت: ص = ٣ = ٢ - ٥ - ٢ ب: ص = ٣ = ٢ - ٥ - ٢ array ### مشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي array{l أ: أوجد أ: ٥ - ص{أ: ٢ - ص ت: ص = ٢ - أ - ٢ ب: ص = ٢ - أ - ٢ array أو ص = أ - ٢ ### أوجد array{l أ: ص = ٢ - أ - ٢ ت: ص = ٢ - أ - ٢ array أو ص = أ - ٢ ### تكلم Derivative of Natural Logarithm Function فإن 1{2 = 0 ### مشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي مشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي مشتقة دالة اللوغاريتم الطبيعي كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي الاشتقاق وتطبيقات ##

١

أ أوجد {2m لكل مما يأتي: - ص = ٥ × ٦ - ص = ٣ (٣س) = 3+هـ (

٢

- ص = هـ = ٣ × ٣ ### الحل

١

حلول أن تحل ###

٢

أوجد { x لكل مما يأتي:

📐

قاعدة السلسلة ###

📐

قاعدة السلسلة ###

١

إذا كانت ع دالة قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س، د(ع) = 1{x ع ###

٢

إذا كانت س < 0 فإن: 1{x س = 1{x 1{1 - x = 1{1 - x 1{1 - x ###

٣

وبوجه عام 1{x س = 1{x 1{1 - x لكل س ≠ 0 ###

٤

1{x س = 1{x 1{1 - x حيث ع دالة قابلة للاشتقاق في س. ### مثال ###

🔬

محتوى الدرس

🔬

محتوى الدرس

- x = 1 y = 2 ( ) x = 2 ### مثال ⑩ تطبيقات هندسية: إذا كان 1 0 مماس للمنحنى ص = في النقطة ج (1، ص) ويقطع محور السينات في النقطة I، ومحور الصادات في النقطة ب أوجد طول 1 0 ١٢٢ كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي الاشتقاق وتطبيقات ### الحل لإيجاد طول 1 نتبع المخطط المقابل ميل المماس عند أي نقطة: _{y{_{x = 1{1 1{1 = 1{x : 1 يمس المنحنى في النقطة جـ (1, y) فإن ص = 1{1 1{1 = -1{1 و أي أن جـ (1, -1{1 و (2))، وعندها _{ص{_{س = 1، وتكون معادلة المماس 1 عند جـ هي: y + 1{1 y = -1 1 يقطع محور السينات في النقطة { array{l 1 (

- + 1{1 و (

- = 0 ويقطع محور الصادات في النقطة array ويكون ()^2 = (

١

\quad y = \lg \lambda (2 \ln - 2)^2$$الحل ### حاول أن تحل ⑨ أوجد ميل المماس لكل من المنحنيات التالية عند قيم س المعطاة:$$1 y = \lg \lambda \quad x = 2 \quad y = 4 \lg (2 \ln +

٢

\quad x = 1$$$$1 y = \lg \lambda (2 \ln -

١

حاول أن تحل ☑ إذا كان العمودى للمنحنى ص = لو 2 س عند النقطة 1 (

٢

، لو 2 يقطع محور السينات في النقطة أوجد طول 1 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية. ### تطبيقات رياضية

💡

محتوى الدرس

💡

محتوى الدرس

- ص = (س^2 + 0)^ لو y = x لو (x^2 + 0) يأخذ اللوغاريتم الطبيعى لطرفى العلاقة باشتقاق طرفى العلاقة بالنسبة إلى س 1{y = _{y{_{x = لو (x^2 +

- x^2 بضرب الطرفين y = (x^2 + 0)^ _{y{_{x = (x^2 + 0)^ [ 1{y 2{x + 1{y 2{x ] ###

- ص = [جاس]^طاس يأخذ اللوغاريتم الطبيعى لطرفى العلاقة باشتقاق الطرفين بالنسبة إلى س كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل مشتقات الدوال الأسية واللغغرافية 1{2 _{m=1^{n 1{x_m ( 1{x_m ) ( 1{x_m ) = 1{x_m ( 1{x_m ) ( 1{x_m ) = 1{x_m ( 1{x_m ) ( 1{x_m ) = 1{x_m ( 1{x_m ) ( 1{x_m ) = 1{x_m ( 1{x_m ) ( 1{x_m ) = 1{x_m ( 1{x_m ) ( 1{x_m ) ### ٣-١ - الكل - أوجد _{m=1^{n لكل مما يأتي - الكمية { array{ll 1 & m 0 & 1 array - الكمية { array{ll + 1 & m 0 & 1 array - الكمية { array{ll + 1 & m 0 & 1 array ### ٣-٢ - مثال - تحقيق علاقة: إذا كانت m = 1 و + 1 = 1 حيث -1 < m < 1 أثبت أن: (1 - m^

- m = m^2 m ### ٣-٣ - الكل - m = 1؛ [ 1{1 - m ] = 1{1 - m يأخذ لوغاريتم الطرفين للأساس - لو m = 1 لو = 1 + 1{2 [ 1{1 - m ] يتفاضل طرفى العلاقة بالنسبة إلى m [ 1{1 - m - 1{1 - m ] = 1{1 - m [ 1{1 - m - 1{1 - m ] [ 1{1 - m - 1{1 - m ] = 1{1 - m [ 1{1 - m - 1{1 - m ] [ 1{1 - m - 1{1 - m ] = 1{1 - m [ 1{1 - m - 1{1 - m ] [ 1{1 - m - 1{1 - m ] = 1{1 - m [ 1{1 - m - 1{1 - m ] [ 1{1 - m - 1{1 - m ] = 1{1 - m ### ٣-٤ - الكمية - إزاء كل { array{ll 1 & m 0 & 1 array - الكمية { array{ll + 1 & m 0 & 1 array - الكمية { array{ll + 1 & m 0 & 1 array ### ٣-٥ - مثال - تحقيق علاقة: إذا كانت m = 1 و + 1 = 1 حيث -1 < m < 1 أثبت أن: (1 - m^

١

m = m^2 m كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي الاشتقاق وتطبيقات تمارين ا-٣

🎯

اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة

🎯

اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة

١

إذا كانت د(س) = هـ(س) فإن (س) ≤ تساوي: - ١: هـ(س) ⊕ ٣: هـ(س) - ٢: ٣: هـ(س)

٢

إذا كان د(س) = اهـس فإن (2-)(س) تساوي: - (2-)(د) (

٣

- (2-)(د) - (2-)(د) (

٤

منحنى الدالة د: د(س) = ١ + لو (س -

⚡

أوجد المشتقة الأولى لكل من:

⚡

أوجد المشتقة الأولى لكل من:

١

ص = قاهس ⊕ ٣

📐

أوجد ميل المماس لكل من المنحنيات التالية عند القيم المعطاة:

📐

أوجد ميل المماس لكل من المنحنيات التالية عند القيم المعطاة:

١

ص = م/س - 2: هـ(س)

٢

ص = س - 2: لو (س)

٣

ص = 1/4: هـ(س -

٤

لو (س) كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل مشتقات الدوال الأسية واللغزفرتمية ### أوجد و ص لكل مما يأتي: - (

⚖️

مقارنة سريعة

⚖️

مقارنة سريعة