🌿

تزايد وتناقص الدوال

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 6

تزايد وتناقص الدوال

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

📖 الدرس 1

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

📝

تركيز الامتحان

📝

تركيز الامتحان

مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «دوال مثلثية» · مثال: تزايد وتناقص الدوال
حل تدريب الكتاب — راجع «تعلم» · مثال: أوجد (س) 6

⚡

محتوى الدرس

⚡

محتوى الدرس

📐

Increasing and Decreasing Functions

📐

Increasing and Decreasing Functions

🔬

First Derivative Test for Monotonic Functions لتكن د دالة قابلة للاشتقاق على الفترة [أ، ب] :

🔬

First Derivative Test for Monotonic Functions لتكن د دالة قابلة للاشتقاق على الفترة [أ، ب] :

💡

اذا كان (س) < ٠ لجميع قيم س [أ، ب] ٢ فإن د متزايدة على الفترة [أ، ب]

💡

اذا كان (س) < ٠ لجميع قيم س [أ، ب] ٢ فإن د متزايدة على الفترة [أ، ب]

🎯

إذا كان (س) < ٠ لجميع قيم س [أ، ب] ٣ فإن د متناقصة على الفترة [أ، ب]

🎯

إذا كان (س) < ٠ لجميع قيم س [أ، ب] ٣ فإن د متناقصة على الفترة [أ، ب]

⚡

تحديد فترات التزايد والتناقص حدد فترات التزايد وفترات التناقص الدالة د حيث د (س) = س² - ٣س + ٢

⚡

تحديد فترات التزايد والتناقص حدد فترات التزايد وفترات التناقص الدالة د حيث د (س) = س² - ٣س + ٢

📐

محتوى الدرس

📐

محتوى الدرس

🔬

محتوى الدرس

🔬

محتوى الدرس

- حدد فترات التزايد وفترات التناقص لكل مما يأتي: 1{1 + 1{10 = 1{10 1{1 1{1 1{1 1{1 1{1 1{1 1{1 ### مثال دوال مثلثية (

- حدد فترات التزايد وفترات التناقص للدالة د حيث د (س) = س + ٢جا س، ٠ < س < ٣٢ ### الحل د متصلة وقابلة للاشتقاق على [ ٠، ٣٢ ]: 5 (x) = 1 + 2 جتا س بحت إشارة 5 (x) عندما 1 + 2 جتاس = 0 جتاس = -1{2 = جتاس x 3 [ 32, 0 ] x = 32{2 أو x = 32{2 أو x [ ١٣٩ ] سلوك الدالة ودراسة المتحنيات لاحظ أن: عند س = {2 (س) = 1 < 0 عند س = {2 (س) = 0 < 1 عند س = {2 (س) = 1 > 1 عند س = {2 (س) = {2 + {2 [ {2 + {2 ] :د تزايدية على {2 (س) = 0 < 1 :د متاقصة على {2 (س) = 1 > 1 :د متاقصة على {2 (س) = 2 > 1 :د تزايدية على {2 (س) = 0 < 1 ###

١

حلول أن تحل

💡

محتوى الدرس

💡

محتوى الدرس

١

حدد فترات تزايد وفترات تناقص الدالة س حيث س (س) = ٢ لو س - س² ###

٢

الحل س (س) قابلة للاشتقاق لكل س ÷ ج بحث إشارة (س) = (س) عند مام (س) = 0 عند س = ١ أو س = -١ أو ج عند س = ١ > 0 عند س = ١ > 0 < 0 و (س) < 0 وتكون س تزايدية على [١، ٠] [١] عند س = ١ < 0 عند س = ١ < 0 و (س) < 0 وتكون س تناقصية على [١، ١] [١] ###

٣

حدد فترات تزايد وفترات تناقص الدالة د حيث د (س) = س - هت، وباستخدام برنامج GeoGebra ارسم منحنى الدالة د وتحقق من إجابتك. كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل

🎯

٢ تزايد وتناقص الدوال

🎯

٢ تزايد وتناقص الدوال

⚡

القيم العظمى والصغرى

⚡

القيم العظمى والصغرى

📐

(القيم القصوى)

📐

(القيم القصوى)

🔬

محتوى الدرس

🔬

محتوى الدرس

💡

اختبار المشتقة الأولى للقيم العظمى والصغرى المحلية

💡

اختبار المشتقة الأولى للقيم العظمى والصغرى المحلية

🎯

(س) < ٠ : عندما س < جـ، (س) < ٠ : عندما س < جـ، فإن د (جـ) قيمة عظمى محلية

🎯

(س) < ٠ : عندما س < جـ، (س) < ٠ : عندما س < جـ، فإن د (جـ) قيمة عظمى محلية

🔬

اختبار المشتقة الأولى

🔬

اختبار المشتقة الأولى

- تحديد النقط الحرجة : د متصلة وقابلة للاشتقاق (x) = x^2 + x - x^4 = x^2 + x - x^2 + x - 1 = x - 1 (1 - (س) (س -

١

إذا كان د (س) = س² + س³ - س⁴ أوجد القيم العظمى أو الصغرى المحلية للدالة د ### الحل

١

) (س) $$= x - 1$$ (2 - (س) (س -

٢

) (س) $$= x$$

🎯

٤ حاول أن تحل

🎯

٤ حاول أن تحل

١

إذا كان د (س) = ١/٣ - ٩ س + ٣، أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة د

⚡

٣ مثال المشتقة الأولى غير موجودة

⚡

٣ مثال المشتقة الأولى غير موجودة

١

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة د إذا كان د (س) = س ÷ (٣-

📐

٤ الحل

📐

٤ الحل

💡

٤ حاول أن تحل

💡

٤ حاول أن تحل

١

أثبت أن الدالة د حيث د (س) = س ÷ ٣ قيمة صغرى محلية. تفكير ناقد: هل الدالة د حيث د (س) = س ÷ ٣ + ٣ س - ٤ - قيم عظمى وصغرى محلية؟ فسر إجابتك. كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل القيم العظمى والصغرى (القيم القصوى) ### مثال

🎯

دوال كسرية

🎯

دوال كسرية

١

اختبار المشتقة الأولى عند كل نقطة حرجة يوضحه جدول تغيرات الدالة المقابل (لاحظ استبعاد س = ٠ من مجال د). (

٢

عند س = ٢ - توجد قيمة عظمى محلية = ٤ - ٤ وعند س = ٢ - توجد قيمة صغرى محلية = ٤ لاحظ أن: قد تكون القيمة العظمى المحلية أصغر من القيمة الصغرى المحلية للدالة تكنولوجياً: بين الشكل المقابل منحنى الدالة د باستخدام أحد البرامج الرسومية، قارن بين جدول تغيرات الدالة ومنحناها. ماذا تلاحظ؟ ### ٤ ### حاول أن تحل (

٣

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة د حيث د(س) = 1{2 - س مبيتاً نوعها ### ٢ تعلم

⚡

القيم القصوى لدالة على فترة مغلقة

⚡

القيم القصوى لدالة على فترة مغلقة

١

د (ج) هي قيمة صغرى على الفترة [١، ب] عندما يكون د (ج) < د (س) لكل س = [١، ب] (

٢

د (ج) هي قيمة عظمى على الفترة [١، ب] عندما يكون د (ج) ≤ د (س) لكل س = [١، ب] - القيمة الصغرى والقيمة العظمى لدالة على فترة تسمى القيم القصوى للدالة على هذه الفترة. - القيمة القصوى يمكن أن تحدث عند أي نقطة داخل الفترة أو على حدود الفترة وعندما تحدث عند حدود الفترة تسمى نقطة حدية قصوى إذا كانت الدالة د متصلة على الفترة [١، ب] فإن للدالة د قيمة عظمى مطلقة وقيمة صغرى مطلقة على الفترة [١، ب]. كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي سلوك الدالة ودراسة المتحنيات لإيجاد القيم القصوى المطلقة للدالة د على الفترة المغلقة [أ، ب] نتبع المخطط المقابل كما يلي: - احسب د (أ)، د (ب)، وقيمة الدالة عند كل نقطة حرجة. - قارن بين القيم السابقة: أكبر هذه القيم هو قيمة عظمى مطلقة وأصغرها هو قيمة صغرى مطلقة. ### مثال أ أوجد القيم القصوى المطلقة للدالة د حيث د (س) = س⁻¹ (س) + ١٢، س ∈ [٣، ٣-١] ### الحل

📐

محتوى الدرس

📐

محتوى الدرس

⚖️

مقارنة سريعة

⚖️

مقارنة سريعة