الدالة الأسية وتطبيقاتها

f(x)=a^x · نمو وتضاؤل · فائدة مركبة

رياضيات بحتة · الأسس واللوغاريتمات · الوحدة 2

f(x)=a^x · نمو وتضاؤل · فائدة مركبة

📖 الدرس 1

⏱ ~50 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

🦠

نشاط — انقسام البكتيريا

🦠

نشاط — انقسام البكتيريا

📐

📐

تعريف الدالة الأسية

إذا كان $a$ عددًا حقيقيًا موجبًا $\neq 1$ فإن $f(x)=a^x$ تسمى دالة أسية أساسها $a$.

📊

📊

التمثيل البياني — 2^س و (½)^س

🔑

🔑

خواص الدالة الأسية

📈

📈

النمو الأسّي Exponential Growth

🐝 مثال — النحل

60 نحلة · نمو 25٪ أسبوعيًا: $f(t)=60(1.25)^t$
بعد 6 أسابيع: $f(6)=60(1.25)^6 \approx 229$ نحلة

أ = القيمة الابتدائية · y = نسبة النمو · ن = عدد الفترات

🏦

🏦

الربح المركب — 5000 جنيه بنسبة 8٪

📉

📉

التضاؤل الأسّي Exponential Decay

🚗 سيارة كريم — 120000 جنيه · تناقص 12٪/سنة

$f(t)=120000(0.88)^t$
بعد 6 سنوات: $f(6)=120000(0.88)^6 \approx 55728$ جنيه

💊 عقار طبي — 40 ملجم · فقدان 10٪/ساعة

$f(t)=40(0.9)^t$
بعد 4 ساعات: $f(4)=40(0.9)^4 \approx 26.2$ ملجم

✅تم إكمال الشريحة!