مقدمة في النهايات

كميات غير معينة · $\lim_{x\to a}f(x)$ · النهاية اليمنى واليسرى

رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3

مقدمة في النهايات

كميات غير معينة · $\lim_{x\to a}f(x)$ · النهاية اليمنى واليسرى

📖 الدرس 2

⏱ ~50 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

❓

الكميات غير المعينة

❓

الكميات غير المعينة

عند التعويض المباشر قد نحصل على صور غير محددة:

📐

تعريف النهاية

📐

تعريف النهاية

نقول إن نهاية $f(x)$ عندما $x$ تقترب من $a$ تساوي $L$ إذا اقتربت قيم $f(x)$ من $L$ كلما اقترب $x$ من $a$ (من دون بالضرورة أن تساوي $f(a)$ القيمة $L$).

النهاية تُحدد سلوك الدالة قرب النقطة وليس بالضرورة قيمة الدالة عندها. قد تكون $f(a)$ غير معرّفة والنهاية موجودة.

↔️

النهاية اليمنى واليسرى

↔️

النهاية اليمنى واليسرى

توجد $\lim_{x\to a}f(x)$ ⟺ $L_1=L_2$. إذا اختلفتا → النهاية غير موجودة.

📊

قراءة النهاية من الرسم

📊

قراءة النهاية من الرسم

📝

مثال

📝

مثال

$f(x)=\frac{|x|}{x}$ عند $x=0$

$\lim_{x\to 0^+}\frac{x}{x}=1$ · $\lim_{x\to 0^-}\frac{-x}{x}=-1$ · $1\neq -1$ → النهاية غير موجودة عند $0$

✅تم إكمال الشريحة!