✓ درس 1.1 · كتاب الوزارة

الارتباط الخطي ومعامل ارتباط بيرسون

الصفالثالث الثانوي المدة45 د محتوى كامل

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس

درس «الارتباط الخطي ومعامل ارتباط بيرسون» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). نفرض لدينا مجموعة مكونة من (ن) فردًا وحصلنا من هؤلاء الأفراد على بيانات عن قيم متغيرين س، ص فتكون البيانات أن التي لدينا على الصورة: محاور الدرس: الارتباط الخطي ومعامل ارتباط بيرسون. أهداف الوحدة: يحسب معاملات الارتباط ومعادلة الانحدار

إحصاء · الوحدة الأولى: الارتباط والانحدار · الوحدة 1

الارتباط الخطي ومعامل ارتباط بيرسون

شرح منظم من كتاب الوزارة — ارتباط، احتمال، وتوزيعات

📖 الدرس 1

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

🎯

أهداف الدرس

بعد هذا الدرس ستكون قادرًا على:

✓يحسب معاملات الارتباط ومعادلة الانحدار

💡 الفكرة المحورية

نفرض لدينا مجموعة مكونة من (ن) فردًا وحصلنا من هؤلاء الأفراد على بيانات عن قيم متغيرين س، ص فتكون البيانات أن التي لدينا على الصورة:

❓ كيف نحل «حاول أن تحل» خطوة بخطوة؟

📝

تركيز الامتحان

جدول بيانات + تفسير — اقرأ السؤال مرتين — حدد «ملاحظة للمعلم:» · مثال: الارتباط الخطي ومعامل ارتباط بيرسون
حل تدريب الكتاب — راجع «قيم المتغير الأول: س, 1, س, 2, س, 3» · مثال: حاول أن تحل

⚠️

أخطاء شائعة — صحّحها

❌

الحفظ دون فهم «ملاحظة للمعلم:»
✅ اربط «ملاحظة للمعلم:» بمثال من كتاب الوزارة

❌

خلط بين الارتباط والسببية
✅ ميّز بينهما في «الارتباط الخطي ومعامل ارتباط ب»

⚡

الارتباط الخطي ومعامل ارتباط بيرسون

إذا رمزنا لمعامل الارتباط بالرمز (م)، فإن معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س، ص أو معامل الارتباط الخطي يمكن إيجاده من العلاقة:

١
قيم المتغير الأول: س, 1, س, 2, س, 3,..., س, n
٢
قيم المتغير الثاني: ص, 1, ص, 2, ص, 3,..., ص, n

معادلة

$$r = \frac{n\sum xy - \sum x \cdot \sum y}{\sqrt{n\sum x^2 - (\sum x)^2}\cdot\sqrt{n\sum y^2 - (\sum y)^2}}$$

حيث: "Σ" رمز التجميع وتقرأ مجموع. ن ترمز الى عدد المفردات،

📐

١ الارتباط

✏️ مثال

الجدول التالي يبين الدرجات التي حصل عليها عشرة طلاب في مادتى التاريخ والجغرافيا:

٧٨	٨٤	٦٩	٩٨	٧١	٨٧	٦٥	٩٣	٨٠	٧٥
٧٤	٨٩	٧٣	٩٥	٩٥	٩١	٧٢	٨٦	٧٨	٨٢

والمطلوب حساب معامل ارتباط بيرسون بين س، ص وتحديد نوع الارتباط. الحل نُكوّن الجدول التالي:

س	ص	س٢	ص٢	س ص
٧٥	٨٢	٥٦٢٥	٦٧٢٤	٦١٥٠
٨٠	٧٨	٦٤٠٠	٦٠٨٤	٦٢٤٠
٩٣	٨٦	٨٦٤٩	٧٣٩٦	٧٩٩٨
٦٥	٧٢	٤٢٢٥	٥١٨٤	٤٦٨٠
٨٧	٩١	٧٥٦٩	٨٢٨١	٧٩١٧
٧١	٨٠	٥٠٤١	٦٤٠٠	٥٦٨٠
٩٨	٩٥	٩٦٠٤	٩٠٢٥	٩٣١٠
٦٩	٧٣	٤٧٦١	٥٣٢٩	٥٠٣٧
٨٤	٨٩	٧٠٥٦	٧٩٢١	٧٤٧٦
٧٨	٧٤	٦٠٨٤	٥٤٧٦	٥٧٧٢

✏️ حاول أن تحل

من بيانات الجدول الآتى:

٣٠	٢٨	٢٥	٢٤	٢٣	٢٠
٢٨	٢٩	٢٧	٣٠	٣١	٣٥

استخدام الآلة الحاسبة العلمية: تدعم الكثير من الآلات الحاسبة العلمية الموجودة بالأسواق إيجاد نواتج الأعمدة الموجودة في الجدول السابق وحساب معامل الارتباط كالآتي: ☑ تهيئة الآلة الحاسبة لنظام الإحصاء: ☐ وذلك بالضغط على: MODE ثم 3 [Statistical and regression calculations] [STAT] [3] نختار من القائمة المنسدلة:

معادلة

$$[Paired-variable (X, Y), linear regression (y = A + Bx)] [2(A+BX)]$$

☑ إدخال البيانات: نملأ الجدول المبين بالشكل لجميع قيم (x, y) وذلك بكتابة العدد الموجود في جدول 3 وبعد الانتهاء من كتابته نضغط حتى الانتهاء من كتابة جميع قيم (x, y) ☑ استدعاء النواتج: نضغط على المفاتيح: SHIFT 1 (STAT) فتعطى منها: 3:sum ونختار من هذه القائمة كلاً من:

وذلك بالضغط على المفاتيح من 1 إلى 0 كل على حدة. لإيجاد معامل الارتباط (m) نضغط المفاتيح الت > 💻 ملاحظة للمعلم: خطوات Excel وSPSS التفصيلية موجودة في كتاب الوزارة — ركّز في الحصة على المفاهيم والمعادلات أعلاه.

١
Σxy، 4:Σy، 3:Σy²، 2:Σx، 1:Σx²

⚖️

مقارنة سريعة

🔹

ملاحظة للمعلم:

محور أول في «الارتباط الخطي ومعامل ارتباط ب»

🔸

قيم المتغير الأول: س, 1, س, 2, س, 3

محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب

💡 ملخص سريع

🔹 ملاحظة للمعلم:
🧬 قيم المتغير الأول: س, 1, س, 2, س, 3,..., س, n
🧪 قيم المتغير الثاني: ص, 1, ص, 2, ص, 3,..., ص, n
📐 الارتباط الخطي ومعامل ارتباط بيرسون

🧮

الدرس التالي ارتباط الرتب ومعامل ارتباط سبيرمان

درس «ارتباط الرتب ومعامل ارتباط سبيرمان» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). \overrightarrow{2m} = \...

ابدأ ←