✓ درس 3.2 · كتاب الوزارة

الوحدة الثالثة: المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية

المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتمالية

الصفالثالث الثانوي المدة45 د محتوى كامل

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس

درس «المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتمالية» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). تعدد الأهداف التي سجلها الفريق الفائز في مباريات كرة اليد. محاور الدرس: Probability Density Function : دالة الكثافة الاحتمالية · الحل · الإحصائيات الأساسية. أهداف الوحدة: يفهم المتغيرات العشوائية المتقطعة والمتصلة

إحصاء · الوحدة الثالثة: المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية · الوحدة 3

المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتمالية

شرح منظم من كتاب الوزارة — ارتباط، احتمال، وتوزيعات

📖 الدرس 2

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

💡 الفكرة المحورية

دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي متصل

❓ كيف نحل «أوجد: ل (س < ٢,٥)، ل (س < ٢,٥)، ل (٢ < س…» خطوة بخطوة؟

📝

تركيز الامتحان

جدول بيانات + تفسير — اقرأ السؤال مرتين — حدد «عملية» · مثال: المتغير العشوائي المتصل ودالة الكثافة الاحتما
حل تدريب الكتاب — راجع «العشور العشورى» · مثال: أوجد: ل (س < ٢,٥)، ل (س < ٢,٥)، ل (٢ < س > ٢,٥)

⚠️

أخطاء شائعة — صحّحها

❌

الحفظ دون فهم «عملية»
✅ اربط «عملية» بمثال من كتاب الوزارة

❌

خلط بين الارتباط والسببية
✅ ميّز بينهما في «المتغير العشوائي المتصل ودالة »

⚡

محتوى الدرس

١
دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي متصل تعدد الأهداف التي سجلها الفريق الفائز في مباريات كرة اليد. تعدد المخالفات المرورية المسجلة على طريق مصر – إسكندرية الصحراوى خلال يوم. الوقت الذي يستغرقه المعلم في شرح درس المتغير العشوائي.

📐

محتوى الدرس

✏️ وتحقق هذه الدالة الشروط الآتية: ☑ د(س) = ٠ لجميع قيم س التي تنتمي لمجال الدالة. ☑ مساحة المنطقة الواقعة أسفل منحنى الدالة د وأعلى محور السينات تساوى الواحد الصحيح. ### مثال ١: إذا كان س متغيرًا عشوائيًا متصلًا ودالة كثافة الاحتمال له هي: {l} د(س) = { $$\begin{array}{l} $$\text{صفر} \\$$ $$\right$$ $$\text{، فيما عدا ذلك}$$ $$\right$$ $$\tag{1}$$ 2: أتبت أن: ل (١ < س > ٢ >

١
= ١ أوجد: ل (س < ٢,٥)، ل (س < ٢,٥)، ل (٢ < س > ٢,

- ### تعكران مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المثلث = طول القاعدة × الارتفاع مساحة شبه المنحرف = مجموع القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع array{l 1 1 = (1 -

معادلة

$$- \times \frac{1}{3} = ($$

١
\\$$$$2 \div 2 = (1 -

معادلة

$$- \times \frac{1}{3} = ($$

١
\\$$$$3 \div 3 = (1 -

معادلة

$$- \times \frac{1}{3} = ($$

١
\\$$$$4 \div 4 = (1 -

- 1{3 = (2,5) array{l 2 (5{3 + 1{3) 1{2 = (2

- L ① 1 = 2 7{3 1{2 = (2

- L = (2 ) L ② 1 (2{3 + 1{3) 1{2 = arrayarray{l 2 (5{3 + 1{3) 1{2 = (2

- L ① 1 = 2 7{3 1{2 = 1 (2{3 + 1{3) 1{2 = 1 (4{3 + 2{3) 1{2 = arrayarray{l 2 (5{3 + 1{3) 1{2 = (2, 0

- L ① 1 = 2 9{3 + 4{3 1{2 = arrayarray{l لا حظ أن : ل (

١
1 - L ل (ה) (2,

- 9{24 = 19{24 - 1 = (2{ + 1{2) - 1 = 1 حاول أن تحل 2 إذا كان من متغيرًا عشوائيًا متصلًا حيث : {l د (ה) = { array{l صفر array{l حيث 1 < x < 3 فيما عدا ذلك 1 أثبت أن د(س) دالة كثافة للمتغير العشوائي س. array{l أوجد ل (x) < 2 2 مثال 3 إذا كان من متغيرًا عشوائيًا متصلًا دالة كثافة الاحتمال له هو : {l د (س) = { array{l صفر array{l حيث 1 < x < 4 فيما عدا ذلك 1 أوجد قيمة ك. array{l أوجد ل (x) < 2 دالة كثافة الاحتمال للمتغير العشوائي متصل ### الحل ل (

- = 1 n 0 < 1 = n 2 1{24 n 2{24 1{2 n 11 11{24 = 0 4{24 = (

- 1 9{24 = 0 7{24 = (

- 4 ل (ח) < 0 1{7 = 2{12 1{7 = 1 ( 11{24 + 9{24 ) 1{7 = (

- < حاول أن تحل ### ٤ ### ١ ### أولًا - اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة: ### ١ إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س هو: cases صفر & فيما عدا ذلك 1{2 & فيما عدا ذلك cases فإن ل (x) < 0 1 ### ٢ إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س هو: cases صفر & فيما عدا ذلك 1{2 & فيما عدا ذلك cases فإن ك = 1 ### ٣ إذا كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي س هو: cases صفر & فيما عدا ذلك 1{2 & فيما عدا ذلك cases فإن ل (x) > 0 1 ثانثا: أجب عن الأسئلة الآتية: (

- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا حيث: {l array{l 3 + {18 حيث 3 < < 3 صفر فيما عدا ذلك 2 (

- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: {l array{l 1 + ^2{24 حيث 2 < < 5 صفر فيما عدا ذلك 2 (

- إذا كان متغيرًا عشوائيًا حيث: {l array{l 2 ( - 1){24 حيث 2 < < 5 صفر فيما عدا ذلك 2 (

- إذا كان متغيرًا عشوائيًا حيث: {l array{l

🔬

أثبت أن د() دالة كثافة للمتغير العشوائي. $$\right$$ (

- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: {l array{l أما حيث 1 + < 1 صفر فيما عدا ذلك 2 (

- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: array{l أمس حيث 0 < < 4 صفر فيما عدا ذلك 2 (

- إذا كان متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي: array{l أمس صفر فيما عدا ذلك 2 (

١
< 1 الصفة الثالث الثانوي - (

- إذا كان مـ متغيرًا عشوائيًا متصلًا، دالة كثافة الاحتمال له هي : {l د (س) = { array{ll 1{2 & حيث 1 < x < 0 01 & فيما عدا ذلك. أوجد : أولًا : قيمة ك 2 < x < 2 تفكير ابداعي : (

- إذا كان مـ متغيرًا عشوائيًا متصلًا ودالة كثافة الاحتمال له هي : {l د (س) = { array{ll 1{2 & حيث 1 < x < 2 01 & حيث 2 < x < 4 01 & فيما عدا ذلك. فاحسب : 1 ل (

- < س < (2) 2 قيمة | التي تجعل ل (

- إذا كان مـ متغيرا عشوائيا متصلا، دالة كثافة الاحتمال له هي : array{l د (س) = { array{ll 1{2 & حيث 1 x 0 01 & فيما عدا ذلك. أوجد : قيمة | إذا كان ل (

١
= 0, 0}$$$$\right$$$$\tag{2 < x < 1}$$

⚡

الإحصاء - أدبي

📐

محتوى الدرس

📌 الأدوات والوسائل - **الدرس (1 - 5)**: التوزيع الطبيعى. - **الدرس (2 - 5)**: بعض التطبيقات العملية على التوزيع الطبيعى. - **الدرس (2 - 5)**: التقدير الإحصائى و فترات الثقة ### مخطط تنظيمى للوحدة ### التوزيع الطبيعى ### خواص التوزيع الطبيعى ### المتغير الطبيعى ### الخواص ### المتغير المعيارى ### دالة الكثافة ### الخواص ### بعض التطبيقات العملية على التوزيع الطبيعى

⚖️

مقارنة سريعة

🔹

عملية

محور أول في «المتغير العشوائي المتصل ودالة »

🔸

العشور العشورى

محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب

💡 ملخص سريع

🔹 عملية
🧬 العشور العشورى
🧪 Standard normal distribution
📐 دروس الوحدة