الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني

الصفالثاني الثانوي المدة45 د محتوى كامل

درس «الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني» — العكسية للأسية، التحويل بين الصورتين، اللوغاريتم المعتاد.

اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس

درس «الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني» — العكسية للأسية، التحويل بين الصورتين، اللوغاريتم المعتاد.

رياضيات بحتة · الأسس واللوغاريتمات · الوحدة 2

الدالة اللوغاريتمية وتمثيلها البياني

العكسية للأسية · $\log_a x$ · اللوغاريتم المعتاد

📖 الدرس 3

⏱ ~50 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

🎯

أهداف الدرس

🔄

الدالة العكسية للأسية

معكوس $y=2^x$ هو $x=2^y$ أي $y=\log_2 x$ — انعكاس في المستقيم $y=x$

📐

تعريف اللوغاريتم

$$\log_a x = y \quad \Leftrightarrow \quad a^y = x \quad (a>0,\ a\neq 1,\ x>0)$$

مجال $f(x)=\log_a x$ هو $(0,\infty)$ · المدى $\mathbb{R}$ · عكسية $f(x)=a^x$

🔀

التحويل بين الصورتين

🔟

اللوغاريتم المعتاد

1$\log 1000=3$

2$\log 0.001=-3$

📝

أمثلة محلولة

$\log_2(2x-6)=4$

$2x-6>0 \Rightarrow x>3$ · $2x-6=16 \Rightarrow x=11$

$\log_3(x^2-1)=2$

$x^2-1=9 \Rightarrow x=\pm\sqrt{10}$ · الحل $\{\sqrt{10},-\sqrt{10}\}$

درس «بعض خواص اللوغاريتمات» — ضرب، قسمة، قوة، تغيير الأساس، وتبسيط العبارات.

ابدأ ←