✓ درس 4.1 · كتاب الوزارة

قانون (قاعدة) الجيب

الصفالثاني الثانوي المدة45 د محتوى كامل

درس «قانون (قاعدة) الجيب» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم).

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس

درس «قانون (قاعدة) الجيب» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم).

الرياضيات العامة · حساب المثلثات · الوحدة ⁦

٤

⁩

قانون (قاعدة) الجيب

حل المثلث · إيجاد الأضلاع · إيجاد الزوايا · نصف قطر الدائرة المحيطة

📖 الدرس ⁦

٤ . ١

⁩

⏱ ~⁦

٥٠

⁩ دقيقة

📚 كتاب الوزارة

📖

تمهيد

سبق أن تعلّمت حل المثلث القائم الزاوية. الآن نتعامل مع مثلثات غير قائمة. كل مثلث له ستة عناصر: ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. إذا أُعطيت ثلاثة عناصر (منها ضلع واحد على الأقل) يمكن إيجاد الباقي — ونقول: حُلّ المثلث.

📐

قانون (قاعدة) الجيب

في أي مثلث ⁦أ⁩ ⁦ب⁩ ⁦جـ⁩: تتناسب أطوال الأضلاع مع جيوب الزوايا المقابلة.

⁦

\frac{أ}{جا أ} = \frac{ب}{جا ب} = \frac{جـ}{جا جـ} = ٢ ر

⁩

حيث ⁦ $ر$ ⁩ نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث.

🎮

استكشف تفاعلي — ثابت ⁦

\frac{أ}{جا أ}

⁩

في مثلث ⁦ $أ$ ⁩ ⁦ $ب$ ⁩ ⁦ $جـ$ ⁩: النسبة ⁦ $\frac{أ}{جا أ}$ ⁩ ثابتة لجميع الزوايا — تساوي ⁦ $٢ ر$ ⁩.

الزاوية	⁦ $٣٠ °$ ⁩	⁦ $٤٥ °$ ⁩	⁦ $٦٠ °$ ⁩	⁦ $٩٠ °$ ⁩
⁦ $جا$ ⁩	⁦ $٠ . ٥$ ⁩	⁦ $٠ . ٧١$ ⁩	⁦ $٠ . ٨٧$ ⁩	⁦ $١$ ⁩
ضلع مقابل (⁦ $سم$ ⁩)	⁦ $٥$ ⁩	⁦ $٧ . ١$ ⁩	⁦ $٨ . ٧$ ⁩	⁦ $١٠$ ⁩
⁦ $\frac{ضلع}{جا}$ ⁩	⁦ $١٠$ ⁩	⁦ $١٠$ ⁩	⁦ $١٠$ ⁩	⁦ $١٠$ ⁩

🔬

مثال — إيجاد أضلاع

مثلث: ⁦

m (∠ أ) = ٧٥ °

⁩، ⁦

m (∠ ب) = ٣٤ °

⁩، ⁦

أ = ١٠ . ٢

⁩ سم

⁦

m (∠ جـ) = ١٨٠ ° - ٧٥ ° - ٣٤ ° = ٧١ °

⁩

⁦

ب = \frac{١٠ . ٢ \times جا ٣٤ °}{جا ٧٥ °} \approx ٥ . ٩

⁩ سم

⁦

جـ \approx ١٠ . ٠

⁩ سم

📋

حل المثلث — زاويتان وضلع (AAS/ASA)

أوجد الزاوية الثالثة: مجموع الزوايا ⁦ $= ١٨٠ °$ ⁩
استخدم قانون الجيب لإيجاد الضلعين المجهولين

مثال

⁦

m (∠ أ) = ٣٧ °

⁩، ⁦

m (∠ ب) = ٦٦ °

⁩، ⁦

أ = ٤ . ٧٩

⁩ سم

⁦

m (∠ جـ) = ٧٧ °

⁩، ⁦

ب \approx ٧ . ٥٦

⁩ سم، ⁦

جـ \approx ٧ . ٨١

⁩ سم

⭕

نصف قطر الدائرة المحيطة

⁦

ر = \frac{أ}{٢ جا أ} = \frac{ب}{٢ جا ب} = \frac{جـ}{٢ جا جـ}

⁩

مثال

⁦

أ = ١٠

⁩ سم، ⁦

m (∠ أ) = ٣٠ °

⁩

⁦

ر = \frac{١٠}{٢ \times ٠ . ٥} = ١٠

⁩ سم

📝

تمارين ⁦

١ - ٤

⁩ — تدريب تفاعلي

اختبر قانون الجيب

النتيجة: ٠ / ٦

⁦

١

⁩

في مثلث: ⁦ $m (∠ أ) = ٦١ °$ ⁩، ⁦ $m (∠ ب) = ٧١ °$ ⁩. أوجد ⁦ $m (∠ جـ)$ ⁩ بالدرجات.

عرض الحل

⁦

١٨٠ - ٦١ - ٧١ = ٤٨ °

⁩

⁦

٢

⁩

متى نستخدم قانون الجيب غالبًا؟

عرض الحل

قانون الجيب مناسب لـ AAS/ASA و SSA.

⁦

٣

⁩

⁦

أ = ١٠

⁩ سم، ⁦

m (∠ أ) = ٣٠ °

⁩

أوجد ⁦ $ر$ ⁩ (نصف القطر).

عرض الحل

⁦

ر = \frac{١٠}{٢ \times ٠ . ٥} = ١٠

⁩

⁦

٤

⁩

⁦ $\frac{أ}{جا أ} = \frac{ب}{جا ب}$ ⁩ يعني:

عرض الحل

تعريف قانون الجيب.

⁦

٥

⁩

⁦ $m (∠ أ) = ٣٧ °$ ⁩، ⁦ $m (∠ ب) = ٦٦ °$ ⁩. أوجد ⁦ $m (∠ جـ)$ ⁩.

عرض الحل

⁦

١٨٠ - ٣٧ - ٦٦ = ٧٧ °

⁩

⁦

٦

⁩

في المثلث القائم عند ⁦ $أ$ ⁩: ⁦ $جا أ =$ ⁩

عرض الحل

⁦

جا ٩٠ ° = ١

⁩

🏅

الدرس التالي قانون (قاعدة) جيب التمام

درس «قانون (قاعدة) جيب التمام» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم).

ابدأ ←