✓ درس 2.4 · كتاب الوزارة

معادلة الدائرة

الصفالثاني الثانوي المدة45 د محتوى كامل

درس «معادلة الدائرة» — $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$، الصورة العامة، موضع نقطة.

اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس

درس «معادلة الدائرة» — $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$، الصورة العامة، موضع نقطة.

تطبيقات الرياضيات · الهندسة والقياس · الوحدة 2

معادلة الدائرة

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ · الصورة العامة · موضع نقطة

📖 الدرس 4

⏱ ~50 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

🎯

أهداف الدرس

📐

تعريف الدائرة

مجموعة نقاط المستوى على بعد ثابت $r$ من نقطة ثابتة $M(a,b)$ (المركز)

$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

تُستنتج من قانون البُعد: $\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r$

📝

مثال — كتابة المعادلة

مركز $M(2,0)$ · $r=3$

$(x-2)^2+y^2=9$

مركز $(2,4)$ · $r=5$

$(x-2)^2+(y-4)^2=25$

📋

الصورة العامة

$$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$$

بإكمال المربع:
مركز $\left(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2}\right)$ · $r=\sqrt{\frac{D^2}{4}+\frac{E^2}{4}-F}$

📍

موضع نقطة $(x_1,y_1)$

=$(x_1-a)^2+(y_1-b)^2=r^2$ → على الدائرة

<$(x_1-a)^2+(y_1-b)^2<r^2$ → داخل الدائرة

>$(x_1-a)^2+(y_1-b)^2>r^2$ → خارج الدائرة

تحقق: $(4,1)$ على $(x-2)^2+(y+4)^2=24$؟

$(4-2)^2+(1+4)^2=4+25=29\neq 24$ → خارج الدائرة

✏️

تمارين

1مركز الأصل · $r=m$ → $x^2+y^2=m^2$

2قطر 8 → $r=4$

3دائرتان متطابقتان إذا تساوى $r$ والمركز