بحث وجود نهاية للدالة عند نقطة
✓ درس 3.6 · كتاب الوزارة
الوحدة الثالثة: النهايات والإتصال
بحث وجود نهاية للدالة عند نقطة
الصفالثاني الثانوي
المدة45 د
محتوى كامل
درس «بحث وجود نهاية للدالة عند نقطة» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). \left. \begin{array}{l} \text{د (س)} = \left[ \begin{array}{l} 1 - m \\ m \end{array} \right] \right\} \text{، محاور الدرس: نق...
اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس
درس «بحث وجود نهاية للدالة عند نقطة» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). \left. \begin{array}{l} \text{د (س)} = \left[ \begin{array}{l} 1 - m \\ m \end{array} \right] \right\} \text{، محاور الدرس: نقطة 7 · ١ لاحظ أن: · ٢ حاول أن تحل · ١ ابحث وجود نهاية الدالة $x$ حيث $x(m) = \begin{cases} m & |m| - 1 \\ \frac{m}{2} & |m| - 2 \end{cases}$.
رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3
بحث وجود نهاية للدالة عند نقطة
$\lim_{x\to a^+}$ و $\lim_{x\to a^-}$ · دوال متعددة التعريف
📖 الدرس 6
⏱ ~50 دقيقة
📚 كتاب الوزارة
🎯
أهداف الدرس
- ✓حساب النهاية اليمنى واليسرى جبريًا
- ✓تحديد وجود النهاية عند نقطة
- ✓دوال متعددة التعريف
- ✓التمييز بين النهاية وقيمة الدالة
📐
شرط وجود النهاية
$$\lim_{x\to a} f(x) = L \quad \Leftrightarrow \quad \lim_{x\to a^+} f(x) = \lim_{x\to a^-} f(x) = L$$
النهاية لا تعتمد على $f(a)$ — قد تكون غير معرّفة أو مختلفة عن $L$.
🔀
دوال متعددة التعريف
عند $x=a$ نستخدم التعريف المناسب حسب اتجاه الاقتراب:
$$f(x)=\begin{cases} g(x) & x
←$\lim_{x\to a^-}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)$
→$\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a}h(x)$
📝
أمثلة محلولة
مثال 1: $f(x)=\begin{cases}x+1 & x<2\\ 3 & x=2\\ x^2-1 & x>2\end{cases}$
$\lim_{x\to 2^-}(x+1)=3$ · $\lim_{x\to 2^+}(x^2-1)=3$ · متساويتان → $\lim_{x\to 2}f(x)=3$ (رغم $f(2)=3$)
مثال 2: $f(x)=\frac{|x-1|}{x-1}$
عند $x=1$: من اليمين $\frac{x-1}{x-1}=1$ · من اليسار $\frac{-(x-1)}{x-1}=-1$ · النهاية غير موجودة
مثال 3: $f(x)=\begin{cases}\frac{x^2-1}{x-1} & x\neq 1\\ 5 & x=1\end{cases}$
لـ $x\neq 1$: $\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$ → $\lim_{x\to 1}f(x)=2$ · لكن $f(1)=5\neq 2$
⚡
نهايات لا نهائية من جهة واحدة
$\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{x}=+\infty$ · $\lim_{x\to 0^-}\frac{1}{x}=-\infty$ → النهاية عند $0$ غير موجودة (لا عدد حقيقي)
