✓ درس 3.7 · كتاب الوزارة

الاتصال

الصفالثاني الثانوي المدة45 د محتوى كامل

درس «الاتصال» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثاني الثانوي (علوم). د(٠) = ٠،، نبا = صفر، محاور الدرس: مثال · حلول أن تحل · continuity of a Function on an Interval · لا حفظ أن.

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس

رياضيات بحتة · الدوال العكسية والنهايات · الوحدة 3

الاتصال

اتصال عند نقطة · أنواع الانقطاع · إعادة التعريف

📖 الدرس 7

⏱ ~55 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

🎯

أهداف الدرس

✓تعريف اتصال الدالة عند $x=a$
✓التحقق من $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$
✓انقطاع قابل للإزالة والقفزي واللانهاي
✓إعادة تعريف دالة لتصبح متصلة

📐

تعريف الاتصال عند نقطة

الدالة $f$ متصلة عند $x=a$ إذا تحققت الشروط الثلاثة:

1$f(a)$ معرّفة

2$\lim_{x\to a}f(x)$ موجودة

3$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$

$$f \text{ متصلة عند } a \quad \Leftrightarrow \quad \lim_{x\to a}f(x)=f(a)$$

🔗

الاتصال على فترة

$f$ متصلة على $[a,b]$ إذا كانت متصلة عند كل نقطة داخلية ومتصلة يمنى عند $a$ ويسرى عند $b$.

كثيرات الحدود · الدوال النسبية (حيث المقام $\neq 0$) · $|x|$ · $\sin x$ و $\cos x$ — كلها متصلة على مجالاتها.

⚠️

أنواع انقطاع الاتصال

النوع	الوصف	مثال
🔵 قابل للإزالة	النهاية موجودة $\neq f(a)$ أو $f(a)$ غير معرّفة	$\frac{x^2-1}{x-1}$ عند $x=1$
🔴 قفزي	النهايتان اليمنى واليسرى مختلفتان	$\|x\|/x$ عند $x=0$
🟠 لانهاي	النهاية $\pm\infty$	$\frac{1}{x}$ عند $x=0$

🔧

إعادة التعريف لتحقيق الاتصال

$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$ عند $x=2$

$f(2)$ غير معرّفة · $\lim_{x\to 2}f(x)=\lim(x+2)=4$
نعرّف $f(2)=4$ → تصبح $f$ متصلة عند $2$

📝

أمثلة

✅$f(x)=x^2$ متصلة عند كل $x\in\mathbb{R}$

✅$f(x)=\frac{1}{x}$ متصلة على $(0,\infty)$

❌$f(x)=\frac{1}{x}$ غير متصلة عند $x=0$ (غير معرّفة)

❌$f(x)=\begin{cases}1 & x\geq 0\\ -1 & x<0\end{cases}$ قفز عند $0$