الاشتقاق العليا للدالة

📌 فکر و ناقش إذا کانت ص = د(س) حيث ص = س² - ٢س + ٣ أوجد مشتقة الدالة د، هل يمكنك تکرار عملية الاشتقاق بالنسبة إلى س؟ لماذا؟ هل تتوقف عملية الاشتقاق؟ فسر إجابتك. ### تعلم

📌 (Higher - Order Derivative) ☐ إذا کانت ص = د(س) حيث د دالة قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س فإن مشتقتها الأولى (First derivative) هي ص = (د/س) و (س) وتمثل دالة جديدة. ☐ وإذا کانت المشتقة الأولى قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى س فإن مشتقتها (د/س) تسمی المشتقة الثانية (Second Derivative) للدالة د وتمثل دالة أخرى و بُرمز لها بالرمز ص = (د/س) و (س). ☐ بتکرار عملية الاشتقاق نحصل على المشتقة الثالثة (Third Derivative) للدالة د ونرمز لها بالرمز (د/س)... وهكذا تسمی المشتقات لدالة بدءًا من المشتقة الثانية بالمشتقات العليا، وتکتب المشتقة من الرتبة ن كما يلی: $$y^{(n)} = \frac{x^2 y}{x^2 x} = \frac{x^{2y}}{x^2 x} \quad \text{حيث} \quad \text{ن عدد صحيح موجب}$$ لاحظ أن:

✏️ مثال ١ أوجد المشتقة الثانية لكل من: ١ ص = (د/س) + ٣ س - ٥ ٢ ص = (س/

📌 ١ أوجد المشتقة الثالثة لكل من: - ص = ١-س = ٢ - د (س) = جتا (٢ س) - د (س) = جتا (٢ س) ### ٢ : ص = ٢-س = ٣ ### ٣ : ص = ٣ س، س = ٣ ح = ٣ س = ٣ ح = ٣ ### ٣

📌 ١ : ص = ٢+س = ٣ : ص = ٣ س = ٣ ح = ٣ س = ٣ ح = ٣ ### ٤ : ص = ٤+س = ٣ : ص = ٤ س = ٣ ### ٣

📌 ١ : إذا كانت س = ٢ + ص = ٩ : ص = ٩ = ٢ + س ص = ١ : أثبت أن: (س + ص) = ص = ٢ + س ص = ١ ### ٢ : إذا كانت ص = طا س : ص = ٢ + س ص = ١ كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل المشتقات العليا للدالة

✏️ مثال (