✓ درس 6.2 · كتاب الوزارة

دراسة المنحنيات

الصفالثالث الثانوي المدة45 د محتوى كامل

درس «دراسة المنحنيات» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). هل يختلف اتجاه تقوس (تحدب) المنحنى في الفترة عن اتجاه تحدبه في الفترة ؟ محاور الدرس: استكشف · تحديد المتحنيات · سوف تتعلم · المصطلحات الأساسي...

محاضرة فيديو شرائح متحركة + قراءة صوتية عربية

اضغط أي أداة — سجّل مجاناً لتوليد اختبارات وفيديو وملخصات من الدرس

رياضيات بحتة · التفاضل والتكامل · الوحدة 6

دراسة المنحنيات

شرح منظم من كتاب الوزارة — جبر، هندسة فراغية، تفاضل وتكامل

📖 الدرس 2

⏱ ~45 دقيقة

📚 كتاب الوزارة

💡 الفكرة المحورية

الفكرة الكبرى: «دراسة المنحنيات» — ٢- حاول أن تحل

❓ كيف نطبّق «استكشف» باستخدام $r(m) = \frac{1}{n} m^2 + m^3 +$ في مسائل الكتاب؟

📝

تركيز الامتحان

مسألة تطبيقية — اقرأ السؤال مرتين — حدد «٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د» · مثال: دراسة المنحنيات
حل تدريب الكتاب — راجع «٢- حاول أن تحل» · مثال: حاول أن تحل

⚠️

أخطاء شائعة — صحّحها

❌

الحفظ دون فهم «٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د»
✅ اربط «٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د» بمثال من كتاب الوزارة

❌

تعويض في القانون دون وحدات
✅ اكتب الوحدات في كل خطوة لـ«دراسة المنحنيات»

⚡

محتوى الدرس

📐

Investigating, Sketching Curves

🔬

اختبار المشتقة الثانية لتحدب المنحنيات

📌 مخلب د متصلة وقابلة للاشتقاق لكل س ع حيث: $$\mathfrak{S}(\mathfrak{m}) = -\mathfrak{n} - \mathfrak{n} - \mathfrak{n}^2 + \mathfrak{n}(\mathfrak{m}) = -\mathfrak{n} - \mathfrak{n} + 1 + \mathfrak{n}$$ عندما n(m) = 0... n = 1 - 1 فترات التحدب: بين الجدول المقابل إشارة s وفترات تحدب

💡

محتوى الدرس

📌 مخلب | س | ∞ | 1 | ∞ | | --- | --- | --- | --- | | إشارة s | + | - | - | | تحدب منحنى د | ☑ | ☑ | ☑ | ### مخلب | س | ∞ | 1 | ∞ | | --- | --- | --- | --- | | إشارة s | + | - | - | | تحدب منحنى د | ☑ | ☑ | ☑ | ### مخلب

🎯

٤ حاول أن تحل

١
حدد فترات التحدب لأعلى والتحدب لأسفل لكل من المنحنيات التالية: $$\mathfrak{c}(\mathfrak{m}) = \mathfrak{m}^2 - 4 + \mathfrak{n}^2 + 2 + \mathfrak{n}(\mathfrak{m}) = \mathfrak{m}^4 - 4 + \mathfrak{n}^2$$ تكنولوجيا باستخدام أحد البرامج الرسومية إرسم منحنى الدالتين د، c حيث c(m) = m^2 وحدد فترات التحدب لأعلى والتحدب لأسفل وحقق إجابتك باستخدام اختبار المشتقة الثانية. لاحظ أن: قد يتغير اتجاه تحدب منحنى الدالة المتصلة من أعلى إلى أسفل أو من أسفل إلى أعلى عند نقطة تنددم عندها المشتقة الثانية للدالة أو تكون غير موجودة. ### نقطة الانقلاب Inflection point إذا كانت د دالة متصلة على الفترة المفتوحة |m - n| s = |m| وكان لمنحنى الدالة مماس عند النقطة (s, c). فإن هذه النقطة تسمى نقطة انقلاب لمنحنى الدالة د إذا تغير تحدب منحنى الدالة عند هذه النقطة من محدب لأسفل إلى محدب لأعلى أو من محدب لأعلى إلى محدب لأسفل. كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوي سلوك الدالة ودراسة المنحنيات لا توجد نقط انقلاب لعدم وجود مماس عند ج لا حق أن: ١- المماس عند نقطة الانقلاب يقطع منحنى الدالة، لأن المنحنى في إحدى جهتى هذه النقطة يقع تحت المماس، وفي الجهة الأخرى يقع فوق المماس. ٢- في الشكل المقابل يوجد لمنحنى الدالة د نقطتى انقلاب الأولى عند نقطة الأصل و (٠،
٢
والأخرى عند النقطة ب (٢، د(٢)). ### مثال التحدي ونقط الانقلاب (

- إذا كانت د(س) = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- > عندما س & 2-. (

١
حدد فترات تحدي منحنى د لأعلى ولأسفل، وأوجد نقط الانقلاب ومعادلة المماس عندها إن وجد. الحل الدالة د متعددة التعريف مجالها ج، ومتصلة عند س = ٢- لأن د(٢-)= د(٢-)= د(٢-)= ٠ (٢-

- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- > عندما س & 2- >. (٢-

- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- >. (٢-

- = { array{ll عندما س & 2- > عندما س & 2- >. كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل

⚡

٢ دراسة المنحنيات

📐

محتوى الدرس

✏️ مثال ٢: استخدم اختبار المشتقة الثانية في إيجاد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة د حيث: $$x(m) = m^2 - 10^4 + 10^2$$ ### الحل د(س) كثيرة حدود فهي متصلة ومجالها ع $$(m)^2 = 4^2 + 13^2 + 4^2 + 4^2 + 13^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 + 24^2 + 13^2 + 13^2 + 13^2 + 13^2$$ للدالة فقط حرجة عندما (m)^2 = 4^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 اختبار المشتقة الثانية لوجود قيم عظمى أو صغرى محلية: - عند س = 0: (0)^2 = 13^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 - عند س = 2: (2^

١
= 22^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 - عند س = 2-: (2^-
٢
= 22^2 + 13^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 ### حاول أن تحل ٢: باستخدام اختبار المشتقة الثانية أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة د حيث (m)^2 = 3^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 2^2

🔬

محتوى الدرس

١
في المستوى الإحداثي. استعاضد حيث ص =(m)^2وسننصهر دراستنا على رسم الشكل العام لمنحنيات الدوال على دوال كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة. فأقل على الصورة(m)^2 = 1^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 13^2 + 24^2 + 13^2لرسم الشكل العام لمنحنى الدالة د حيث ص =(m)^2تتبع المخطط المقابلا كما يلي: ١- إذا كانت د زوجية يكون منحناها متماثلاً بالنسبة لمحور الصادات، ويكون متماثلاً حول نقطة الأصل إذا كانت د فردية. ٢- دراسة تغيرات الدالة وتحديد فترات التحدي ونقط الانقلاب إن وجدت والقيم العظمى والصغرى المحلية إن وجدت.

💡

إعداد جدول التزايد والتناقص والتحدي لمعرفة الشكل العام للمنحنى ونوع النقط الحرجة.

🎯

إيجاد نقط تقاطع منحنى الدالة مع محورى الإحداثيات إن امكن ذلك.

📐

رقم مثال

🔬

رسم منحنى دالة (

١
ارسم الشكل العام لمنحنى الدالة د حيث ص = (x) (x -
٢
### الحل

💡

الدالة د كثيرة حدود مجالها ج، والدالة ليست زوجية وليست فردية.

🎯

محتوى الدرس

✏️ مثال ### الشكل العام لمنحنى دالة

⚡

محتوى الدرس

📌 الحل

📐

محتوى الدرس

📌 حل معادلات الحد **الحل** **1** - 0 متصلة مجالها [0، -1]، د(

معادلة

$$- = 1$$

🔬

1: عندماس < 0

💡

1: عندماس < 4، 4(

١
= 0 - 4: عندماس < 4 2 - 0: عندماس < 4 - 0: 4 3 - 0: 0 - 0: 0 4 - 0: 0 - 0: 0 كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل

🎯

٢ دراسة المنحنيات

⚖️

مقارنة سريعة

🔹

٥- الشكل العام لمنحنى الدالة د

محور أول في «دراسة المنحنيات»

🔸

٢- حاول أن تحل

محور ثانٍ — يُقارن بالأول في الكتاب

💡 ملخص سريع

📐 $r(m) = \frac{1}{n} m^2 + m^3 + \varepsilon$
📐 $x(m) = m^2 - 10^4 + 10^2$
📐 $(m)^2 = 4^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2 + 13^2 + 4^2 + 13^2$
📐 $(2^2) = 22^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2$
📐 $(2^-2) = 22^2 + 13^2 + 10^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2$
📐 $(m)^2 = 3^2 + 13^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 2^2$

📊

الدرس التالي طرق التكامل

درس «طرق التكامل» — شرح منظم من كتاب الوزارة للصف الثالث الثانوي (علوم). سبق وتعرفت على المشتقة العكسية أو التكامل غير...

ابدأ ←