تطبيقات على التكامل المحدد

📌 Solid of Revolution **المجسم الدورانى** ينشأ المجسم الدورانى من دوران منطقة مستوية دورة كاملة حول مستقيم ثابت في مستويها يسمى «محور الدوران». توضح الأشكال التالية أمثلة لمجسمات دورانية ترسمها المساحة م عند دورانها دورة كاملة حول المستقيم ل كتاب الطالب - الصف الثالث الثانوى التكامل المحدد وتطبيقاته

✏️ مثال 1 ### دوران حول محور السينات 5 أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المستوية المحددة بمنحنى الدالة دومحور السينات والمستقيمين س = ١-، س = ١ دورة كاملة محور السينات علمًا بأن د(س) = س + ١ ### الحل: الدالة د كثيرة الحدود متصلة على الفترة [١، ١، ١] $$c(x) = \text{لكل س} \quad \exists [\text{، ب}]$$ بفرض أن حجم الجسم الناشئ من الدوران = ح ح = 1{1 س = 1{1 + 2 2 س $$\therefore x = \frac{1}{1} \cdot x = \frac{1}{1} + 2 \cdot 2 x$$ $$\therefore x = \frac{1}{1} \cdot 2 \cdot x = \frac{1}{1} \cdot 2 \cdot x \quad \text{وحدة مكعبة}$$ ### 3 حاول أن تحل 5 أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المستوية المحددة بمنحنى الدالة دومحور السينات والمستقيمين س = ٠، س = ٣ دورة كاملة حول محور السينات علمًا بأن د(س) = س ما اسم المجمع الناشئ؟ بين كيف نتحقق هندسيًا من صحة إجابتك.

📌 تطبيقات الحجوم 7 باستخدام التكامل أثبت أن حجم المخروط الدائري القائم يساوي {2 س و ع حيث س طول نصف قطر قاعدته، ع ارتفاعه. ### الحل: ينتج المخروط الدائري القائم عن دوران مثلث قائم الزاوية بحيث يقع أحد ضلعي القائمة على محور السينات دورة كاملة حول محور السينات. كتاب الرياضيات البحتة - التفاضل والتكامل تطبيقات على التكامل المحدد نوجد العلاقة بين س، ص = د(س) طا = { (